Question

[Phạm Hương Giang]

Giải và biện luận phương trình :

\(a\left(ax+b\right)=b^2\left(x-1\right)\)

Answer 1

[Ánh Lê]

Ta có :

a( ax +b ) = \(b^2\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow a^2x+ab-b^2x+b=0\)

\(\Rightarrow x\left(a^2-b^2\right)+b\left(a+1\right)=0\)

* Với \(a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)

Ta có

x . 0 + b(a-1 ) = 0

=> b (a-1 ) = 0

Mà a= b hoặc a = -b

=> a =b = 1 hoặc a= b = 0

=> Với a = b = 1 hoặc a = b = 0 , ta được đẳng thức đúng => có vô số nghiệm x

* Với \(\left(a^2-b^2\right)\ne0\Leftrightarrow a\ne\pm b\)

Ta có

\(x\left(a^2-b^2\right)+b\left(a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-b\left(a+1\right)}{a^2-b^2}\)

Vậy : - Với \(a=\pm b\) , a = b = 0 ; a =b = 1 ; ta được \(x\in R\) là nghiệm của phương trình

- Với \(a\ne\pm b\), ta có \(x=\dfrac{-b\left(a+1\right)}{a^2-b^2}\)