cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC , D là điểm thuộc đoạn BM [D khác B và M] CI lần lượt vuông góc với đường thẳng AD tại H và I.Chứng minh rằng góc BAM bằng góc ACM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo ở đây nha
https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-
Đáp án đây nha
https://hoidapvietjack.com/q/648113/cho-abc-vuong-can-tai-a-goi-m-la-trung-diem-bc-d-la-diem-thuoc-doan-bm-d-khac-b-
^IAC + ^IAB = 90
^HBA + ^BAH = 90
=> ^HBA = ^IAC
xét tam giác BHA và tam giác AIC có : ^BHA = ^AIC =90
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác BHA = tam giác AIC (ch-gn)
=> AH = CI
b, AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A
=> AM = BC/2 (đl)
M là trđ của BC (Gt) => MC = BC/2 = BM (tc)
=> AM = MC = BM
=> tam giác AMC cân tại M
=> ^MAC = ^MCA
mà ^MCA = ^MBA do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^MAC = ^MBA
^HBA = ^IAC (câu a)
^MAC + ^IAM = ^IAC
^HBM + ^MBA = ^HBA
=> ^HBM = ^IAM
xét tam giác IAM và tam giác HBM có : AM = CM (cmt)
BH = AI do tam giác BHA = tam giác AIC (câu a)
=> tam giác IAM = tam giác HBM (c-g-c)
a) Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACI, có:
BA=AC ( tam giác ABC vuông cân )
Góc ICA = Góc BAH ( cùng phụ góc HAC )
Suy ra: tam giác ABH = tam giác ACI (ch-gn)
b)Ta có : góc ABH = góc IAC ( tam giác?= tam giác?)
Suy ra : góc ABC+ góc CBH = góc HAM + góc MAC (1)
Do tam giác vuông cân có AM là trung tuyến(gt)
Suy ra MA = BC/2 = MC
Suy ra tam giác MAC vuông cân ( MA vừa là trung tuyến, đường cao của tam giác vuông cân)
Suy ra góc MAC = góc MCA = 45 độ
Từ (1) suy ra góc ABC = góc MAC = 45 độ ( góc ABC =45 độ là do tam giác ABC vuông cân)
Vậy góc CBH = góc HAM
Xét tam giác AIM và tam giác BHM, có:
AM = BM (AM= BC/2, cmt)
Góc CBH = góc HAM ( cmt )
AI = BH ( tam giác ? = tam giác ?)
Suy ra : tam giác AIM = tam giác BHM (c-g-c)
Hehe XD
sơ lược
CM: tgiacBAM= tgiacCAM=>^B=^C(1);BM=MA=>tgiacBAM cân tại A=>^B=^BAM(2),từ (1) (2)=> ^BAM=^ACM