Cho 5 số dương a b c d e
CMR
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}>\frac{25}{a+b+c+d+e}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2T
20 tháng 8 2019
\(a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=\frac{2013}{1990}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{23}{1990}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{\frac{1990}{23}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{12}{23}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{\frac{23}{12}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{11}{12}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{12}{11}}}}\)
\(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d+\frac{1}{e}}}}=1+\frac{1}{86+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{11}}}}\)
Vậy a = 1; b = 86; c = 1; d = 1; e = 11
Vậy a + b + c + d + e = 1 + 86 + 1 + 1 + 11 = 100
14 tháng 8 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a\left(b+c\right)}{4a\left(b+c\right)}}=1\)
Tương tự với các phân thức còn lại, sau đó cộng theo vế ta được :
\(VT+\frac{b+c}{4a}+\frac{c+d}{4b}+\frac{d+e}{4c}+\frac{e+a}{4d}+\frac{a+b}{4e}\ge5\)
\(\Leftrightarrow VT\ge5-\frac{1}{4}\left(\frac{b+c}{a}+\frac{c+d}{b}+\frac{d+e}{c}+\frac{e+a}{d}+\frac{a+b}{e}\right)\)
\(=5-\frac{1}{4}\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{b}+\frac{d}{c}+\frac{e}{c}+\frac{e}{d}+\frac{a}{d}+\frac{a}{e}+\frac{b}{e}\right)\)
\(\ge5-\frac{1}{4}\cdot10\sqrt[10]{\frac{b\cdot c\cdot c\cdot d\cdot d\cdot e\cdot e\cdot a\cdot a\cdot b}{a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot c\cdot c\cdot d\cdot d\cdot e\cdot e}}=5-\frac{1}{4}\cdot10=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d=e=1\)
9 tháng 1 2020
áp dụng bất đẳng thức Cauchy-schwaz
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d}\)=\(\frac{16}{a+b+c+d}\)(đpcm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwartz ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{e}\ge\frac{\left(1+1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d+e}=\frac{25}{a+b+c+d+e}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = d = e