f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) cmr a+b+c=0 thi f(x)+2abc=-f(-x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 3 2019
Lời giải:
a)
\(f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
\(f(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
b)
\(f(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c\)
Do đó:
\(f(1)+f(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0\)
\(\Rightarrow f(-2)=-f(1)\)
\(\Rightarrow f(1)f(-2)=-f(1)^2\leq 0\)
c)
Với $a=1,b=2,c=3$ thì :
\(f(x)=x^2+2x+3=x(x+1)+(x+1)+2=(x+1)(x+1)+2\)
\(=(x+1)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)=(x+1)^2+2\geq 2>0\)
Vậy $f(x)\neq 0$
Do đó $f(x)$ không có nghiệm.
11 tháng 12 2022
a: f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
=>f(x)=ax
f(0)=a*0=0
b: f(-x)=-ax
f(x)=ax
=>f(-x)=-f(x)
c: f(x1-x2)=a(x1-x2)
f(x1)-f(x2)=ax1-a*x2=a(x1-x2)
=>f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)
JB
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 5 2019
Lời giải:
Vì $y=f(x)$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a=12$ nên $y=f(x)=\frac{12}{x}$
a)
Để \(f(x)=4\Leftrightarrow \frac{12}{x}=4\Leftrightarrow x=3\)
Để \(f(x)=0\Leftrightarrow \frac{12}{x}=0\) (vô lý). Không tồn tại $x$ thỏa mãn $f(x)=0$
b) Ta có:
\(f(-x)=\frac{12}{-x}=-\frac{12}{x}(1)\)
\(-f(x)=-\frac{12}{x}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow f(-x)=-f(x)\) (đpcm)
\(f\left(x\right)=\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)\)
\(=\left(x^2-ax-bx+ab\right)\left(x-c\right)\)
\(=x^3-\left(a+b+c\right)x^2+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
\(=x^3+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)
\(-f\left(-x\right)=-\left[\left(-x-a\right)\left(-x-b\right)\left(-x-c\right)\right]\)
\(=-\left[\left(x^2+ax+bx+ab\right)\left(-x-c\right)\right]\)
\(=-\left[-x^3-\left(a+b+c\right)x^2-\left(ab+bc+ca\right)x-abc\right]\)
\(=-\left[-x^3-\left(ab+bc+ca\right)x-abc\right]\left(a+b+c=0\right)\)
\(=x^3+\left(ab+bc+ca\right)x+abc\)