Tìm GTNN P=(x-2012)^2 +(x+2013)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
0
15 tháng 8 2015
Đặt t = x - 2012
=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2
P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2
P = 2t^2 + 8050t + 4025^2
= 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2
= 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) - 4025^2/2 + 4025^2
= 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2
Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2
=> x - 2012 = -4025/2 => x = ...
NL
1
1 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x-2013\ge0\Leftrightarrow x\ge2013\)
Ta có:
\(A=\sqrt{x-2013-2\sqrt{x-2013}+1}+\sqrt{x-2013-90\sqrt{x-2013}+2025}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2013}-45\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|\sqrt{x-2013}-45\right|\)
\(=\left|\sqrt{x-2013}-1\right|+\left|45-\sqrt{x-2013}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{x-2013}-1+45-\sqrt{x-2013}\right|\)
\(=\left|-1+45\right|=\left|44\right|=44\)
Vậy GTNN của A là 44, đạt được khi và chỉ khi \(\left(\sqrt{x-2013}-1\right)\left(45-\sqrt{x-2013}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{x-2013}\le45\)
\(\Leftrightarrow1\le x-2013\le2025\)
\(\Leftrightarrow2014\le x\le4038\left(tm\right)\)
HP
1
TN
28 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A=\frac{2011x+2012\sqrt{1-x^2}+2013}{\sqrt{1-x^2}}\)\(=\frac{2011x+2013}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)
\(=\frac{2012\left(x+1\right)+\left(1-x\right)}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(x+1\right)\left(1-x\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012\)
\(\ge\frac{2\sqrt{2012\left(1-x^2\right)}}{\sqrt{1-x^2}}+2012=2\sqrt{2012}+2012\)
AL
12 tháng 2 2019
Đặt
x-2012 = a , ta sẽ có :
P= \(a^2+\left(a+4025\right)^2\)
\(=a^2+a^2+8050a+4025^2\)
\(=2a^2+8050a+4025^2\)
\(=2\left(a^2+4025a\right)+4025^2\)
= 2( \(a^2+2\cdot\dfrac{4025}{2}\cdot a+\dfrac{4025^2}{4}\))\(-\dfrac{4025^2}{4}+4025^2\)
= \(2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+4025^2-\dfrac{4025^2}{2}\)
\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025\left(2\cdot4025-4025\right)}{2}\)
\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025^2}{2}\ge\dfrac{4025^2}{2}\)
=> MinP = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi \(a+\dfrac{4025}{2}=0\Rightarrow a=-\dfrac{4025}{2}\)
Mà x -2012 = \(-\dfrac{4025}{2}\Rightarrow x=2012-\dfrac{4025}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của P = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\)
NL
0
NK
1
20 tháng 1 2016
|x + 2013| lớn hơn hoặc bằng 0,|y - 2012| lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x + 2013| + |y - 2012| lớn hơn hoặc bằng 0
khi |x + 2013| + |y - 2012| lớn hơn hoặc bằng 0 thì x=-2013,y=2012
vậy x=-2013,y=2012
tick nhé
2 tháng 4 2016
Đặt P = x - 2012
=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2
P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2
P = 2t^2 + 8050t + 4025^2
= 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2
= 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) - 4025^2/2 + 4025^2
= 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2
Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2
=> x - 2012 = -4025/2 => x = ...
P=(x-2012)^2 +(x+2013)^2
đặt x-2012=t ta được:
P=t^2+(t+4025)^2
=t^2+t^2+8050t+4025^2
=2t^2+8050t+4025^2
=2(t^2+4024t)+4025^2
=2(t+4025/2)^2+4025^2-4025^2/2
Dấu '=' xảy ra khi t+4025/2=0 =>t=-4025/2
=>x-2012=-4025/2
=>x=-1/2
Vậy GTNN của P là P=4025^2-4025^2/2 với x=-1/2
Chúc bn hok tốt
Đúng thì k nha
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương ta được
(x-2012)^2+(x+2013)^2>=2(x-2012)(x+2013)
=> P >= 2(x^2+x-4050156)
= 2(x^2+1/4)-8100312,5 >= -8100312,5
Min P=8100312,5
Dấu "=" xảy ra <=> x= -1/2