Tam giác HIK vuông tại H có HI = 12cm, IK = 15cm. Kẻ đường phân giác HA, kẻ HB vuông góc HK
a, Tính HB, BK
b, Chứng minh tam giác KAB đồng dạng vs tam giác KIH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
c: HA=15*20/25=12cm
HB=15^2/25=9cm
HC=25-9=16cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
Với 9 tia chung gốc số góc tạo thành là
A. 16 góc
B. 72 góc
C. 36 góc
D. 42 góc
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)
HA=9*12/15=108/15=7,2cm
HB=9^2/15=81/15=5,4cm
\(S_{HBA}=\dfrac{1}{2}\cdot7.2\cdot5.4=19.44\left(cm^2\right)\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
AH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC\)( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì \(HB=HC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC=\frac{12}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta ACH\left(\widehat{H}=90^0\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)( định lý py-ta-go )
\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
Vậy \(AH=8cm\)
a ) .
Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:
góc B chung
do đó:
t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )
b ) .
Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA
=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)
Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)
b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:
$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$
$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)
c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$
$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$
Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)
$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)
a: HK=12cm
b: Xét ΔIHM vuông tại H và ΔIEM vuông tại E có
IM chung
\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\)
Do đó:ΔIHM=ΔIEM
c: Ta có: ΔIHM=ΔIEM
nên IH=IE; MH=ME
=>IM là đường trung trực của EH
a, Xét Δ IHK vuông tại H, có :
\(IK^2=IH^2+HK^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(13^2=5^2+HK^2\)
=> \(HK^2=144\)
=> HK = 12 (cm)
b, Xét Δ HIM và Δ EIM, có :
\(\widehat{HIM}=\widehat{EIM}\) (IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\))
IM là cạnh chung
\(\widehat{IHM}=\widehat{IEM}=90^o\)
=> Δ HIM = Δ EIM (g.c.g)
c, Ta có : Δ HIM = Δ EIM (cmt)
=> HI = EI
=> Δ HIE cân tại I
Ta có :
Δ HIE cân tại I
IM là tia phân giác \(\widehat{HIE}\)
=> IM ⊥ EH
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
HB=15^2/20=9cm
c: AD*AB=AH^2
AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC