Mn giúp em với ạ
Cho a và b là các số nguyên. Chứng minh rằng 5a+2b⋮17 thì 9a+7b⋮17 và ngược lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
C
11 tháng 1 2020
\(5a+2b⋮17\)
\(\Rightarrow60a+24b⋮17\)
\(\Rightarrow\left(51a+17b\right)+\left(9a+7b\right)⋮17\)
Do \(51a+17b⋮17\Rightarrow9a+7b⋮17\Rightarrowđpcm\)
T
0
LB
25 tháng 1 2016
xét hiệu : 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = 10a+ 15b - 27a-15b
<=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) = -17a
vì -17 chia hết cho17 nên -17a chia hết cho 17
=> 5(2a+3b) - 3(9a+5b) chia hết cho 17 (1)
+) ta có: 2a + 3b chia hết cho 17
nên 5(2a+3b) chia hết cho 17 (2)
từ (1) và (2) => 3(9a+5b) chia hết cho 17
mà (3,17) = 1
=> 9a+5b chia hết cho 17
vậy nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho17
+) ngược lại ta có 9a+5b chia hết cho17
nên 3(9a+5b) chia hết cho17 (3)
từ (1) và (3) => 5(2a+3b) chia hết cho 17
mà (5,17)=1
=> 2a+3b chia hết cho 17
vậy nếu 9a+5b chia hết cho17 thì 2a+3b chia hết cho17
chứng tỏ nếu 2a+3b chia hết cho17 thì 9a+5b chia hết cho 17 và ngược lại
25 tháng 1 2016
Xét tổng: 4(2a + 3b) + (9a + 5b) = 8a + 12b + 9a + 5b = 17a + 17b = 179a + b0 chia hết cho 17
=> 4(2a + 3b) + (9a + 5b) chia hết cho 17 (1)
+) Chứng minh theo chiều xuôi (tức là có 2a + 3b chia hết cho 17, cần chứng minh 9a + 5b chia hết cho 17)
Ta có: 2a + 3b chia hết cho 17 => 4(2a + 3b) chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 9a + 5b chia hết cho 17
+) Chứng minh theo chiều ngược (
tức là có 9a + 5b chia hết cho 17, cần chứng minh 2a + 3b chia hết cho 17)
Ta có: 9a + 5b chia hết cho 17, kết hợp vs (1) đc: 4(2a + 3b) chia hết cho 17, mà ƯCLN(4,17) = 1 => 2a + 3b chia hết cho 17
Vậy: Nếu 2a + 3b chia hết cho 17 thì 9a + 5b chia hết cho 17 và ngược lại
NT
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 12 2023
\(9a+7b⋮17\Rightarrow3\left(9a+7b\right)=27a+21b⋮17\)
\(17a+17b⋮17\)
\(\Rightarrow27a+21b-17a-17b=10a+4b=2\left(5a+2b\right)⋮17\)
\(\Rightarrow5a+2b⋮17\)
NQ
1
16 tháng 10 2023
Ta có: \(5\cdot\left(5a+2b\right)+\left(9a+7b\right)=25a+10b+9a+7b=34a+17b\)
\(\Rightarrow34a+17b=17\left(2a+b\right)⋮17\)
Do đó: \(\left(5a+2b\right)⋮17\Rightarrow\left(9a+7b\right)⋮17\)
23 tháng 6 2015
5a+7b chia hết cho 17
=>6(5a+7b) chia hết cho 17
=>30a+42b chia hết cho 17
=>30a+42b-17b chia hết cho 17
=>30a+25b chia hết cho 17
=>5(6a+5b) chia hết cho 17
(5;17)=1 =>6a+5b chia hết cho 17
6a+5b chia hết cho 17
=>5(6a+5b) chia hết cho 17
=>30a+25b chia hết cho 17
=>30a+25b+17b chia hết cho 17
=>30a+42b chia hết cho 17
=>6(5a+7b) chia hết cho 17
=>5a+7b chia hết cho 17
=>đpcm
a) 5a+2b⋮17 ⇒ 9a+7b⋮17
Vì 5a+2b ⋮ 17 ⇒ 5(5a+2b) ⋮ 17
⇒ 25a+10b ⋮ 17
Ta có : (25a+10b) + (9a+7b) = 25a+10b+9a+7b
= 34a + 17b = 17(2a+b) ⋮ 17
Do đó : (25a+10b) + (9a+7b) ⋮ 17
mà 25a + 10b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17
Vậy nếu 5a + 2b ⋮ 17 ⇒ 9a + 7b ⋮ 17
b) 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 5a + 2b ⋮ 17
Vì 9a + 7b ⋮ 17 ⇒ 7(9a+7b) ⋮ 17
⇒ 63a + 49b ⋮ 17
Ta có : (63a + 49b) + (5a+2b) = 63a + 49b + 5a + 2b
= 68a + 51b = 17(4a+3b) ⋮ 17
Rồi làm tương tự như câu a nhé
5a + 2b ⋮ 17
<=> 2.(5a + 2b) ⋮ 17
<=> 10a + 4b ⋮ 17
<=> 10a + 4b + 17(a + b) ⋮ 17
<=> 27a + 21b ⋮ 17
<=> 3.(9a + 7b) ⋮ 17
<=> 9a + 7b ⋮ 17