cho 1 mặt phẳng bất kì,mỗi điểm trên mawyj phẳng đc tô bằng 2 màu xanh hoặc đỏ,CMR tồn tại 1 tam giác vuông cân có 3 đỉnh cùng màu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2021
Đề bài thiếu, mặt phẳng có bao nhiêu điểm? Và có 3 điểm nào trong số chúng thẳng hàng hay không?
Nếu mặt phẳng có n điểm ( n ≥ 5 ) và không có 3 điểm nào trong số chúng thẳng hàng thì theo nguyên lý Dirichlet, luôn có tối thiểu \(\frac{n}{2}\)điểm cùng màu nếu n chẵn và \(\left[\frac{n}{2}\right]+1\) điểm cùng màu nếu n lẻ
4 tháng 6 2017
bài này dùng nguyên lý drichlet toán rời rạc
Giả sử từ điểm A trong 17 điểm đã cho nối với 16 điểm còn lại bằng 3 loại màu => Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 6 đoạn thẳng cùng một màu, giả sử đó là các đoạn thẳng AB1; AB2; …;AB6 cùng được tô màu đỏ.
Nếu có 2 trong 6 điểm B1; B2; ..; B6 được nối với nhau bằng màu đỏ thì bài toán được chứng minh. Nếu không có 2 điểm nào được nối với nhau bằng màu đỏ thì 6 điểm này được nối với nhau bằng hai màu xanh hoặc vàng.
Từ điểm B1 ta nối với 5 điểm còn lại Þ Có 5 đoạn thẳng mà chỉ có 2 màu => Theo nguyên lý Diricle có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu, giả sử đó là 3 đoạn thẳng B1B2, B1B3, B1B4 có cùng màu xanh.
Xét tam giác B2B3B4
TH1: nếu 3 cạnh của tam giác này cùng màu thì bài toán đã được giải xong.
TH2: 3 cạnh của tam giác không cùng màu thì sẽ có ít nhất 1 cạnh có màu xanh giả sử đó là cạnh B2B3 => Tam giác B1B2B3 có ba cạnh cùng màu xanh.
Vậycó đpcm
M
6 tháng 12 2017
Có 17 điểm => có 153 đường thẳng được tạo thành.
Có 969 tam giác được tạo thành
Có 153 đường thẳng mà tới 969 tam giác được tạo thành
=> phải có tam giác có 3 cạnh cùng màu
13 tháng 1 2022
Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng
Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:
Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh
Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.
Vậy ta có điều phải chứng minh.