Tìm tập nghiệm của bất pt \(\dfrac{1-x}{1+x}< 0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2021
a, \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\)
⇔ \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
⇔ \(\dfrac{3-6x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≥ 0
⇔ \(\dfrac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≤ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\-1< x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le x< 2\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(\left(-\infty;-1\right)\cup\) \(\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)\ {2}
Bạn có thể biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn
Còn vì sao mình không biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn thì đó là một câu chuyện dài
b, tương tự, chuyển vế đổi dấu
A
Tập nghiệm của bất pt \(\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x+1\right)-log_{\dfrac{1}{2}}\left(2x-1\right)< 2\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2022
ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(log_{\dfrac{1}{2}}\left(\dfrac{x+1}{2x-1}\right)< 2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+1}{2x-1}>\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x>-\dfrac{5}{2}\)
Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2020
Câu 8:
$(x-1)(2+x)>0$ thì có 2 TH xảy ra:
TH1: \(\left\{\begin{matrix} x-1>0\\ x+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x>1\\ x>-2\end{matrix}\right.\Rightarrow x>1\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix} x-1< 0\\ x+2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x< 1\\ x< -2\end{matrix}\right.\Rightarrow x< -2\)
Vậy $x\in (1;+\infty)$ hoặc $x\in (-\infty; -2)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2020
Câu 7:
$|x^2+x-12|=|(x-3)(x+4)|$
Nếu $x\geq 3$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Nếu $3> x> -4(1)$ thì $(x-3)(x+4)< 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=-(x^2+x-12)$
BPT trở thành: $-(x^2+x-12)< x^2+x+12$
$\Leftrightarrow 2(x^2+x)>0\Leftrightarrow x>0$ hoặc $x< -1$
Kết hợp với $(1)$ suy ra $3>x>0$ hoặc $-1> x> -4$
Nếu $x\leq -4$ thì $(x-3)(x+4)\geq 0$
$\Rightarrow |x^2+x-12|=x^2+x-12$
BPT trở thành: $x^2+x-12< x^2+x+12$ (luôn đúng)
Vậy BPT có nghiệm $x\in (+\infty; 0)$ hoặc $x\in (-\infty; -1)$
10 tháng 5 2018
\(\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< \dfrac{x-3}{2}\)
Lập bảng xét dấu:
x x+2 x-1 -2 1 0 0 _ + + _ _ +
+) Với \(x< -2\Leftrightarrow-\left(x+2\right)-\left(1-x\right)< \dfrac{x-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x-2-1+x< \dfrac{x-3}{2}\\ \Leftrightarrow-3< \dfrac{x-3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{2}>-3\\ \Leftrightarrow x-3>-6\\ \Leftrightarrow x>-3\\ \Leftrightarrow-3< x< -2\)
+) Với \(-2\le x< 1\Leftrightarrow\left(x+2\right)-\left(1-x\right)< \dfrac{x-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+2-1+x< \dfrac{x-3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1< \dfrac{x-3}{2}\\ \Leftrightarrow4x+2< x-3\\ \Leftrightarrow4x-x< -3-2\\ \Leftrightarrow3x< -5\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow-2\le x< -\dfrac{5}{3}\)
+) Với \(x\ge1\Leftrightarrow x+2-x+1< \dfrac{x-3}{2}\)
\(\Leftrightarrow3< \dfrac{x-3}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-3}{2}>3\\ \Leftrightarrow x-3>6\\ \Leftrightarrow x>9\left(T/m\right)\\ \)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{x|-3< x< -\dfrac{5}{3};x>9\right\}\)
6 tháng 4 2020
hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
7 tháng 4 2020
,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
15 tháng 4 2017
a) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).
b) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).
Y
2 tháng 5 2023
\(\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+7}{5}\le\dfrac{2x+5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-1}{4}-\dfrac{x+7}{5}-\dfrac{2x+5}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2x-1\right)-4\left(x+7\right)-10\left(2x+5\right)}{20}\le0\)
\(\Leftrightarrow10x-5-4x-28-20x-50\le0\)
\(\Leftrightarrow-34x\le83\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{83}{34}\)
Vậy pt có nghiệm là \(S=\left\{x|-\dfrac{83}{34}\le x< 0\right\}\)
\(\dfrac{1-x}{1+x}< 0 \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}1-x< 0\\1+x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-x>0\\1+x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< -1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in\left(1;+\infty\right)\\x\in\left(-\infty;-1\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) thỏa mãn