Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{1-x^3}{1-x}-x\right)\div\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2020
ĐKXĐ \(x\ne0;x\ne1;x\ne-1\)
\(A=\frac{\left(x+1+1-x\right)}{\left(1-x^2\right)-\frac{5-x}{1-x^2}}:\frac{\left(1-2x\right)}{x^2-1}\)
\(A=\frac{\left(x-3\right)}{\left(1-x^2\right)}:\frac{\left(1-2x\right)}{\left(x^2-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(3-x\right)}{\left(x^2-1\right)}:\frac{\left(1-2x\right)}{\left(x^2-1\right)}\)
\(A=\frac{\left(3x-2\right)}{1-2x}\)
27 tháng 2 2020
\(a,ĐKXĐ:x\ne\pm1;x\ne\frac{1}{2}\)
\(A=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^{^2}}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+1}+\frac{5-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\frac{1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{x+1+2\left(x-1\right)+5-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{1-2x}\)
\(=\frac{2x+4}{1-2x}\)
\(b,Vớix\ne\pm1;x\ne\frac{1}{2}\)ta có \(A=\frac{2x+4}{1-2x}=\frac{-1\left(1-2x\right)+5}{1-2x}=-1+\frac{5}{1-2x}\)
Với x thuộc Z để A nguyên thì \(5⋮1-2x\Rightarrow1-2x\inƯ\left\{5\right\}=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Với 1-2x=1 => x= 0(TMĐKXĐ)
với 1-2x=-1 => x=1(loại)
với 1-2x=5 => x=-2(tmđkxđ)
với 1-2x=-5 => x=3(tmđkxđ)
Vậy với \(x\in\left\{0;-2;-3\right\}\)thì A nguyên
24 tháng 6 2017
a) ĐKXĐ: \(x\ne-2;x\ne2\), rút gọn:
\(A=\left[\frac{3\left(x-2\right)-2x\left(x+2\right)+2\left(2x^2+3\right)}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\div\frac{2x-1}{4\left(x-2\right)}\)
\(A=\frac{3x-6-2x^2-4x+4x^2+6}{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{4\left(x-2\right)}{2x-1}=\frac{4\left(2x^2-x\right)}{x\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{4x\left(2x-1\right)}{x\left(x+2\right)\left(2x-1\right)}=\frac{4}{x+2}\)
b) Ta có: \(\left|x-1\right|=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\left(n\right)\\x=-2\left(l\right)\end{cases}}}\)
=> Khi \(x=4\)thì \(A=\frac{4}{4+2}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)
c) \(A< 2\Leftrightarrow\frac{4}{x+2}< 2\Leftrightarrow4< 2x+4\Leftrightarrow0< 2x\Leftrightarrow x>0\)Vậy \(A< 2,\forall x>0\)
d) \(\left|A\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{4}{x+2}\right|=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+2}=1\\\frac{4}{x+2}=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\left(l\right)\\x=-6\left(n\right)\end{cases}}}\)Vậy \(\left|A\right|=1\)khi và chỉ khi x = -6
10 tháng 8 2021
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
10 tháng 8 2021
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
N
13 tháng 12 2018
\(a,\text{để a xác định thì }\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\2-x\ne0\end{cases}\Rightarrow x\ne2}\)
\(b,\left[\left(\frac{x+1}{x-2}+\frac{3}{2-x}-3x\right):\frac{1-3x}{x-2}\right]-\frac{x^2+4}{x-2}\)
\(=\left[\left(\frac{x+1}{x-2}-\frac{3}{x-2}-3x\right):\frac{1-3x}{x-2}\right]-\frac{x^2+4}{x-2}\)
\(=\left(1-3x\right)\cdot\frac{\left(x-2\right)}{1-3x}-\frac{x^2+4}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x-2}-\frac{x^2+4}{x-2}=\frac{-4x}{x-2}\)
Vậy với \(x=\frac{1}{2}\text{ }\Rightarrow A=\frac{-\frac{4.1}{2}}{\frac{1}{2}-2}=\frac{4}{3}\)
H
10 tháng 4 2019
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{8}{x^2-1}\right):\left(\frac{1}{x-1}-\frac{7x+3}{1-x^2}\right)\)
\(A=\left[\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2-2x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{8}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]:\left[\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{3-7x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]\)
\(A=\left[\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+8}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right]:\frac{x+1-3+7x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(A=\frac{4x+8}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{8x-2}\)
......................
ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)
a) \(A=\left(\frac{1-x^3}{1-x}-x\right):\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\)
\(A=\left[\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}-\frac{x\left(1-x\right)}{1-x}\right]:\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)-x^2\left(1-x\right)}\)
\(A=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(1-x\right)}{1-x}\cdot\frac{\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1-x\right)}{1-x}\cdot\frac{\left(1-x\right)\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)\left(1-x\right)}{1-x}\)
\(A=\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)\)
b) Để A < 0 thì \(1-x\)và \(x^2+1\)trái dấu
Mà \(x^2+1>0\forall x\)
Vậy để A < 0 thì \(1-x< 0\Leftrightarrow x>1\)
Vậy....
a) ta có: A=\(\frac{\left(1-x\right)+x^2\left(1-x\right)}{1-x}:\frac{1-x^2}{\left(1-x\right)\left(1-x^2\right)}=\left(x^2+1\right)\cdot\left(1-x\right)=1-x^3\)
b) Để A<0 <=> x^3>1 <=>x>1