tìm số dư khi chia A=\(20^{11}+22^{12}+1996^{2009}\)cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
9 tháng 6 2016
Ta có :
\(A=20^{11}+22^{12}+1996^{2009}\equiv\left(-1\right)^{11}+1^{12}+1^{2009}=1\left(mod7\right)\)
Vậy A chia cho 7 dư 1.
VA
1
21 tháng 11 2016
Chỗ kí hiệu : sai r`, sao lại vt là chia hết cho 7, trong khi đg cần tìm số dư
Có: \(20\equiv-1\left(mod7\right)\Rightarrow20^{11}\equiv\left(-1\right)^{11}=-1\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(22\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow22^{12}\equiv1\left(mod7\right)\left(2\right)\)
\(1996\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1996^{1997}\equiv1\left(mod7\right)\left(3\right)\)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow A=20^{11}+22^{12}+1996^{1997}\equiv-1+1+1=1\left(mod7\right)\)
Vậy số dư khi chia A cho 7 là 1
16 tháng 3 2019
Câu a:
TH1 : $n = 3k$
thì $2^n - 1 = 2^{3k} - 1 = 8^k - 1 = (8-1)A = 7A$ chia hết cho $7$
TH2 : $n = 3k+1$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+1} - 1 = 2\cdot 8^{k} - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2\cdot (8-1)A + 1 = 2\cdot 7A + 1$ chia $7$ dư $1$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
TH3 : $n = 3k+2$
thì $2^n - 1 = 2^{3k+2} - 1 = 4\cdot 8^k - 1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4\cdot (8 - 1)A + 3 = 4\cdot 7A + 3$ chia $7$ dư $3$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$
Vậy với mọi $n \in \mathbb{Z^+}$ chia hết cho $3$ thì $2^n-1$ chia hết cho $7$
-Nguyễn Thành Trương-
16 tháng 3 2019
Câu 1b)
+ Với n = 2 ⇒ 3^2−1=8 chia hết cho 8
+ Giả sử với n = k ( k > 1) thì 3^k−1 cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n = k + 1 thì 3^n − 1 cũng chia hết cho 8 3^n−1=3^k+1−1=3.3^k−1=3.3^k−3=8=3(3^k−1)+8
Ta có 3^k−1 chia hết cho 8
⇒3(3^k−1)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> 3^k+1−1 chia hết cho 8
Kết luận 3^n−1 chia hết cho 8 với n∈N
TA
0
9 tháng 10 2019
a) Có: \(n=24k-7=12.2k-12+12-7=12.\left(2k-1\right)+5\) chia 12 dư 5.
b)
\(n=11...122...22\) ( có 20 chữ số 1 và 20 chữ số 2)
\(=111...11.10^{20}+222...222\) ( mỗi 111....111 có 20 chữ số 1 và 22...22 có 20 chữ số 2)
\(=111...11.10^{20}+2.111...11\) ( mỗi 111...111 có 20 chữ số 1)
\(=111...11\left(10^{20}+2\right)\) ( có 20 chữ số 1)
\(=111...111\left(999...999+1+2\right)\)( có 20 chữ số 1 và 20 chữ số 9)
\(=111...111\left(333...333\times3+3\right)\)( 111....111 có 20 chữ số 1 và 333...333 có 20 chữ số 3)
\(=333...333\left(333...333+1\right)\)( mỗi 333...333 gồm 20 chữ số 3)
là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
KQ
1
7 tháng 9 2018
Ta đặt thừa số chưa biết là a
Nhân a với 1996 rồi cộng với 1995
Được một số có bốn chữ số có tổng là 22
Rồi ta lấy 1996 nhân 1 rồi cộng với 1995
Ta được số :3991
hok tốt
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
(10,5 + 5) x 2 x 4 = 124 (m2)
Diện tích trần nhà của căn phòng đó là:
10,5 x 5 = 52,5 (m2)
Diện tích cửa ra vào là:
0,8 x 2,1 = 1,68 (m2)
Diện tích 2 cửa sổ là:
1,2 x 1,5 x 2 = 3,6 (m2)
Diện tích được sơn của căn phòng đó là:
124 + 52,5 - 1,68 - 3,6 = 171,22 (m2)
Sơn căn phòng đó hết số tiền công là:
171,22 x 18000 = 3081960 (đồng)
Đ/S: 3081960 đồng
Chúc bạn học tốt !!!