Question

[dung doan]

1 Cho đường thẳng (d):y=\(-\dfrac{1}{2}x+2\)

a Tìm m để đường thẳng (D):y=(m-1)x+1 song song với đường thẳng (d).

b Gọi A,B là giao điểm của (d) với parabol (P) :Y=\(\dfrac{1}{4}x^2\).Tìm điểm N nằm trên trục hoành sao cho NA+NB nhỏ nhất

2 Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=3a\\-ax+y=2-a^2\end{matrix}\right.\)(I) với a là tham số

a giải hệ phương trình (I) khi a=1

b Tìm a để phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(\dfrac{2y}{x^2+3}\) là số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 2:

a: Khi a=1 thì (I) sẽ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\-x+y=2-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\-a\left(3a-ay\right)+y=2-a^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\-3a^2+a^2y+y-2+a^2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3a-ay\\y\left(a^2+1\right)-2a^2-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=3a-2a=a\end{matrix}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì 1/-a<>a/1

=>\(a\in R\backslash\left\{0\right\}\)

Để 2y/x^2+3 là số nguyên thì 4/a^2+3 là số nguyên

=>\(a^2+3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>a^2+3=4

=>a=1 hoặc a=-1