Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=100\\15x+9y+z=300\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow x=\dfrac{100-4y}{7}\)
Do x, y, z nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là bội của 7, mà \(100-4y< 100\) và luôn chia hết cho 4 với mọi y nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là các bội chung nhỏ hơn 100 của 4 và 7 \(=\left\{28;56;84\right\}\)
\(100-4y=28\Rightarrow y=18\Rightarrow x=4\Rightarrow z=78\)
\(100-4y=56\Rightarrow y=11\Rightarrow x=8\Rightarrow z=81\)
\(100-4y=84\Rightarrow y=4\Rightarrow x=12\Rightarrow z=84\)
Vậy phương trình có 3 bộ nghiệm x, y, z thỏa mãn:
\(\left(x;y;z\right)=\left(4;18;78\right)\) ;\(\left(8;11;81\right)\) ;\(\left(12;4;84\right)\)
11 tháng 7 2017
câu a)
nhân cả 3 phương trình
ta được
\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)
Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương
6 không phải là số chính phương nên
\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6
lập bảng
đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa
câu b)
từ hpt =>5y+3=11z+7
<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R
y nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min
=> z=1
=> y=3
=> x =18 (t/m)
câu c)
qua pt (1) =>x=20-2y-3z
thay vao 2) <=> y+5z=23
y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5
=> z={1;2;3;4}
=> y={18;13;8;3}
=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé
chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)
Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com
ko hiểu
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\25x+15y+z=300\end{cases}}\)
Trừu vế dưới vơi vế trên:
\(24x+14y=200\)
<=> \(12x+7y=100\)
Có : \(12x⋮4,100⋮4\Rightarrow7y⋮4\Rightarrow y⋮4\)
Đặt: y = 4k, k nguyên dương
Có: \(12x+28k=100\)
<=> \(3x+7k=25\)Vì x, k nguyên dương
Chọn k = 1 => x = 6 TM. Vậy y = 4, x =6, z =90
Chọn k = 2 => x =11/3 loại
Chọn k= 3 => x =4/3 loại
Chọn \(k\ge4\)=> \(25=3x+28>28\) vô lí.
Vậy x = 6; y= 4, z = 90.