Tìm một số có hai chữ số. Nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số được thương là 6. Nếu cộng tích hai chữ số với 25 thì được số nghịch đảo.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2019
Gọi số cần tìm là ab thì theo mô tả teong đề ra, ta có : \(\hept{\begin{cases}\overline{ab}=\left(a+b\right).6\\a.b+25=\overline{ba}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10.a+b=6a+6b\\a.b+25=10b+a\end{cases}\Leftrightarrow..}\)
\(\hept{\begin{cases}4a=5b\\\left(b-1\right)\left(10-a\right)=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}.}}\) ĐÁP SỐ Số cần tìm là : \(\overline{ab}=54\)
(Trong bài ra : Nếu cộng tích hai số đó với 25 thì được số NGHỊCH ĐẢO , Ta hiểu : Được số có hai chữ số VIẾT NGƯỢC LẠI số đã cho.Số đã cho là ab thì viết ngược lại là ba )
9 tháng 2 2019
goi so co hai chu so co dang la \(\overline{ab}\) ( 0<a<10,b<9: a,b la so tu nhien ）
Theo de bai ta co : \(\overline{ab}\): (a+b) =6
\(\Leftrightarrow\overline{ab}=6a+6b\)
\(\Leftrightarrow10a+b=6a+6b\)
\(\Leftrightarrow4a=5b\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{4}b\left(1\right)\)
Ta lai co : \(a\times b+25=\dfrac{1}{\overline{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\times\left(ab+25\right)=1\)
\(\Leftrightarrow ab\left(10a+b\right)+25=1\)
Tu (1) ta dc : \(\dfrac{5}{4}b\times b\left(10\times\dfrac{5}{4}b+b\right)+25=1\)
CM
28 tháng 5 2019
Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9. Ta có:
'
Trường hợp 1
a - b = 3 ⇒ a = b + 3
Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:
11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 ⇒ 2 b 2 - 5 b + 12 = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm: b 1 = 4 , b 2 = -3/2
Giá trị b 2 = -3/2 không thỏa mãn điều kiện 0 ≤ b ≤ 9 nên nên bị loại.
Vậy b = 4, suy ra a = 7.
Trường hợp 2
a - b = - 3 ⇒ a = b - 3
Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được
11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 ⇒ 2 b 2 - 17 b + 48 = 0
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy số phải tìm là 74.
BT
5 tháng 5 2017
Gọi số cần tìm có dạng: \(\overline{ab}\) \(\left(a,b\in N;a,b>0\right)\)
Thương của số cần tìm với tích hai chữ số của nó có dạng:\(\overline{ab}:\left(ab\right)\).
Theo giả thiết ta có: \(\overline{ab}=2ab+18\).
Tổng bình phương các chữ số của số cần tìm là: \(a^2+b^2+9=\overline{ab}\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2ab+18=\overline{ab}\\a^2+b^2+9=\overline{ab}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2+b^2+9=2ab+18\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=9\)\(\Leftrightarrow\left|a-b\right|=3\).
Th 1. \(a-b=3\)\(\Leftrightarrow a=b+3\). Khi đó:
\(2ab+18=\overline{ab}\)\(\Leftrightarrow2ab+18=10a+b\)\(\Leftrightarrow2\left(b+3\right)b+18=10\left(b+3\right)+b\)\(\Leftrightarrow2b^2-5b-12=0\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\left(tm\right)\\b=\dfrac{-3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\).
Với \(b=4\) ta có \(a=3+b=3+4=7\). Vậy số đó là 73.
Th2: \(a-b=-3\)\(\Leftrightarrow a=b-3\). Khi đó:
\(2ab+18=10a+b\)\(\Leftrightarrow2\left(b-3\right)b+18=10\left(b-3\right)+b\)
\(\Leftrightarrow2b^2-17b+48=0\) (Vô nghiệm).
Vậy số cần tìm là: 73.
29 tháng 6 2023
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có: a+b=9 và ab+25=10b+a
=>b=9-a và a(9-a)+25=10(9-a)+a
=>9a-a^2+25=90-10a+a
=>-9a+90=-a^2+9a+25
=>a^2-18a+65=0
=>a=5(nhận) hoặc a=13(loại)
=>Số cần tìm là 54
LM
7 tháng 4 2020
Gọi số có 2 chữ số cần tìm là: ab \(\left(a,b\inℕ^∗;a,b\le9\right)\)
Theo bài ra, ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\overline{ab}
=6\left(a+b\right)\\\overline{ba}
=a.b+25\end{cases}
\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10a+b=6a+6b\\10b+a=ab+25\end{cases}
}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a=5b\\10b+a=a.b+25\end{cases}}
\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{4a}{5}\\9a=\frac{4a^2}{5}+25\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{4a}{5}\\4a^2-45a+125=0\end{cases}
\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{4a}{5}\\\orbr{\begin{cases}a=5\\a=\frac{25}{4}
\left(loai\right)\end{cases}}\end{cases}}}
\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}
}\)Vậy: số cần tìm là 54.
LM
7 tháng 4 2020
Ôi :(( Bạn tự giải nốt hệ phương trình và loại nghiệm phân số đi nhé :(( Không hiểu sao của mình bị mất 2 bước cuối :(( Xin lỗi bạn
Gọi 2 chữ số của số đó là a và b. ĐK: a,b \(\in\) N*.
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}10a+b=6\left(a+b\right)\left(1\right)\\ab+25=10b+a\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1)=>\(4a-5b=0\Leftrightarrow b=\dfrac{4a}{5}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow9a-\dfrac{4a^2}{5}-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{25}{4}\left(KTM\right)\\a=5\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=4\)
Vậy số đó là 54. Đúng không vậy thầy?