Cho(O,R) dây CD không đổi.M thuộc tia đối CD.qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O).A thuộc cung lớn CD.I là trung điểm của CD.Nối BI cắt (O) ={E}(E khác B).Nối OM cắt AB={H}.
a)CM:AE II CD.
b)Tìm M để MA vuông góc MB.
c)HB phân giác góc CHD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 4 2018
a, HS tự chứng minh
b, OM = R 2
c, MC. MD = M A 2 = MH.MO
=> MC. MD = MH.MO
=> DMHC ~ DMDO (c.g.c)
=> M H C ^ = M D O ^ => Tứ giác CHOD nội tiếp
Chứng minh được: M H C ^ = O H D ^
=> C H B ^ = B H D ^ (cùng phụ hai góc bằng nhau)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
10 tháng 3 2017
a. Do I là trung điểm CD nên \(OI⊥CD\Rightarrow\widehat{OIM}=90^o.\)
Ta thấy \(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{OIM}=90^o\) nên A, B ,M , O, I cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
b. Xét đường tròn (O) có \(\widehat{AEB}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\) (1)
Xét đường tròn đường kính MO có MA = MB nên \(sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{MB}\).
Nên \(\widehat{AOB}=\frac{sđ\widebat{AMB}}{2}=sđ\widebat{AM}=sđ\widebat{MB}\)
Lại có \(\widehat{MIB}=\frac{sđ\widebat{MB}}{2}=\frac{\widehat{AOB}}{2}\), vậy nên \(\widehat{MIB}=\widehat{AEI.}\)
Lại có \(\widehat{MIB}=\widehat{EID}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat{AEI}=\widehat{EID}\)
Chúng ở vị trí so le trong nên AE // CD.
c. Nếu \(MA⊥MB\)thì tứ giác OAMB là hình chữ nhật, lại có OA = OB nên nó là hình vuông. Khi đó \(OM=\sqrt{2OB^2}=R\sqrt{2}\)
Vậy để \(MA⊥MB\) thì M thuộc tia đối tia CD mà \(OM=R\sqrt{2}\)
d. Ta thấy ngay \(\Delta MBD\sim\Delta MCB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{MD}{MB}\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Xét tam giác vuông MBO có BH là đường cao nên \(MB^2=MH.MO\)
Vậy thì \(MH.MO=MC.MD\Rightarrow\frac{MH}{MD}=\frac{MC}{MO}\)
Suy ra \(\Delta MCH\sim\Delta MDO\left(c-g-c\right)\)
Vậy thì \(\widehat{MHC}=\widehat{MDO}\left(1\right)\) hay tứ giác HCDO nội tiếp. Vậy \(\widehat{OCD}=\widehat{OHD}\) (2) (Cùng chắn cung OD)
Lại có \(\widehat{MDO}=\widehat{OCD}\) (OC = OD = R) nên \(\widehat{MHC}=\widehat{OHD}\)
Vậy thì \(\widehat{CHB}=\widehat{DHB}\) (Cùng phụ với góc MHC và OHD)
Tóm lại HB là phân giác góc CHD(đpcm).
15 tháng 3 2017
Bạn xem lại câu d đi, hình như sai rồi nên mình chỉ làm giúp bạn câu a, b và c thôi nha
a, Xét đường tròn (O) có: I là trung điểm của CD (gt) => \(OI\perp CD\) tại I => \(\widehat{OIM}=90^0\)
Xét tứ giác AOBM có: \(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là 2 góc đối diện
Mà \(\widehat{OAM}=90^0\)(AM là tiếp tuyến của (O)) ; \(\widehat{ONM}=90^0\) (BM là tiếp tuyến của (O))
=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=90^0+90^0=180^0\)
=> AOBM là tgnt => 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc 1 đg tròn (1)
Xét tứ giác OIBM có: \(\widehat{OIM}=90^0\left(cmt\right)\) ; \(\widehat{OBM}=90^0\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OIM}=\widehat{OBM}\)
=> OIBM là tgnt => 4 điểm O, I, B, M cùng thuộc một đg tròn (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc 1 đg tròn
b, Gọi giao điểm của OM với (O) là K
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M
=> OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét \(\Delta AOB\) cân tại O (OA=OB=R) có: OM là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
=> \(OM\perp AB\) tại H => cung AK = cung BK = 1/2 cung AB
Vì OIBM là tgnt (cmt) => \(\widehat{BOK}=\widehat{BIC}\)
Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{BOK}\) = sđ cung BK (góc ở tâm chắn cung BK)
\(\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}\) sđ cung AB (góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà cung BK = 1/2 cung AB (cmt)
=> \(\widehat{BOK}=\widehat{AEB}\)
=> \(\widehat{BIC}=\widehat{AEB}\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EA // CD
c, Để \(MA\perp MB\) <=> \(\widehat{AMB}=90^0\)
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến MA, MB có: MA cắt MB tại M
=> OM là phân giác của \(\widehat{AMB}\)
=> \(\widehat{AMO}=45^0\)
Xét \(\Delta AMO\) vuông tại A (MA là tiếp tuyến của (O)) có:
\(\widehat{AMO}+\widehat{AOM}=90^0\Rightarrow\widehat{AOM}=90^0-45^0=45^0\)
=> \(\Delta AMO\) vuông cân tại A
=> OA=AM=R
Mặt khác \(OA^2+AM^2=OM^2\) (định lý Pytago)
=> \(OM^2=R^2+R^2=2R^2\)
=> \(OM=\sqrt{2}R\)
Vậy để \(MA\perp MB\) thì \(OM=\sqrt{2}R\)