Cho (O,R) và một điểm A nằm ngoài đường trónao cho OA=2R.Hai tiếp tiếp AB và AC,B và C là tiếp điểm của (O).Đường kính BOD.a)CMR A,B,O,C thuộc Đường trònb)DC//OAc)Đường trung trực BD cắt Ac và Cd lần...

CC

Công Chúa họ Nguyễn

20 tháng 1 2019 - olm

Cho (O,R) và một điểm A nằm ngoài đường trónao cho OA=2R.Hai tiếp tiếp AB và AC,B và C là tiếp điểm của (O).Đường kính BOD.a)CMR A,B,O,C thuộc Đường trònb)DC//OAc)Đường trung trực BD cắt Ac và Cd lần lượt tại S và E.CMR OCEA là hình thang când)Gọi I là Giao điểm của OA và Đường tròn.K là giao điểm của SI và AB.Tiính theo R diện tích tứ giác AKOSMN giúp mình với mình đang cần gấp.MN người không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VT

Vũ Thành Đạt

10 tháng 2 2020 - olm

Cho đường tròn (O:R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn đó, qua A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O;R), B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD của (O)

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng DC // OA.

c) Đường trung trực của BD cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh rằng tứ giác OCEA là hình thang cân

#Toán lớp 9

0

VT

Võ Thị Thanh Thảo

2 tháng 10 2023

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh: A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh: CD = 2OH
c) Chứng minh: AHE = ADO

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 11 2023

Bổ sung đề: đường kính BD

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC(3)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra OH//DC

Xét ΔBCD có OH//DC

nên \(\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BO}{BD}=\dfrac{1}{2}\)

=>DC=2OH

c: Bổ sung đề; AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔBDA vuông tại B có BElà đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(5\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH đồng dạng với ΔAOD

=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}\)

Đúng(0)

W

WonMaengGun

1 tháng 8 2023

Cho đường tròn (O,R) điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh :a)OA vuông góc BCb)BD // OAc)Cho R =6cm, AB =8cm. Tính BC.(Mình cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

GH

Gia Huy

1 tháng 8 2023

a

Theo giả thiết có:

`AB=AC`

`OB=OC`

=> AO là đường trung trực của đoạn BC

=> AO⊥BC

b

Ta có:

`OB=OC=R`

Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:

`HB=HC`

Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB

=> HO//BD

=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)

Đúng(3)

GH

Gia Huy

1 tháng 8 2023

c

AB là tiếp tuyến đường tròn.

=> OB⊥AB

Lại có: BH⊥OA (cmt)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)

\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)

Đúng(2)

DM

Diễm My

2 tháng 12 2021

Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minhMN giúp mình bài này...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LN

Linh Nguyễn

30 tháng 12 2021

Bài 4: Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) a) Chứng minh: OA  BC và DC // OA. b) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh: AE.AD = AC2

#Toán lớp 9

1