tìm số nguyên tố p sao cho p-14 ,p-1 cũng là số nguên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2023
Lời giải:
Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Khi đó $p+3$ là nguyên tố khi $p+3=2$
$\Rightarrow p=-1$ (vô lý- loại)
Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Khi đó $p+10$ là nguyên tố khi $p+10=2$
$\Rightarrow p=-8$ (vô lý - loại)
Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ thỏa mãn đề.
D
18 tháng 7 2015
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
18 tháng 7 2015
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
G
8 tháng 11 2017
a) Tích của 2 số nguyên tố bằng 262 là số chẵn => Trong 2 số có 1 số chẵn. Mà số nguyên tố là chẵn duy nhất là số 2 => Số kia là 262:2 =131.
ĐS: 2 và 131
b) Giả sử a + b = c và a, b, c là nguyên tố.
Nếu a, b > 2 => a và b lẻ (vì a và b là nguyên tố lớn hớn 2) => Tổng a + b là chẵn => c = a + b không thể là nguyên tố
=> Trong 2 số a, b có 1 số chắn và 1 số lẻ. Mà số nguyên tố chắn duy nhất là 2 nên a = 2 và b > 2.
Số nguyên tố sau số 2 là số 3. Vậy a = 2, b = 3 và c = 5
TH
7 tháng 11 2017
b)2 số nguyên tố liên tiếp có tổng là số nguyên tố là:2,3,5.ta được: 2+3=5.
9 tháng 1 2015
Bài 1 :+ Nếu p = 2 => p + 2 = 4 P (loại)
+ Nếu p = 3 => p + 2 = 5 P , p + 4 = 7 P
+ Nếu p > 3 => vì p nguyên tố nên p 3 => p = 3k + 1; p = 3k + 2(k N)
Trường hợp: p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
Trường hợp: p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3
mà p > 3 nên p là hợp số
=>không có giá trị nguyên tố p lơn hơn 3 nào thoả mãn.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm
8 tháng 11 2014
a; nếu p=3 thì p+2=5 , p+4=7 đều là số nguyên tố
nếu p>3 thì p có 2 dạng : p=3k+1, p=3k+2
với p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 => p+2 là hợp số
với p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 '''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' =>p+4 là hợp số
Vậy p=3 thỏa mãn đề bài
các phần còn lại tương tự
NT
4
19 tháng 12 2016
p=2(loại do 2+14=16 là hợp số)
p=3( chọn )
p>3 mà p là số nguyên tố=> p chia 3 dư 1 hoặc 2
nếu p chia 3 dư 1 đặt p là 3k+1
=> p+14= 3k+ 1+14=3k+15=3( k+5) chia hết cho 3
=> p+ 14 là hợp số (loại)
nếu p chia 3 dư 2, đặt p là 3k +2(loại)
=> p=3=> p + 2014 = 3 + 2014 = 2017 là số nguyên tố
Vậy p+ 2017 là số nguyên tố
M
3
DS
24 tháng 8 2016
Không tồn tại bất cứ số p nào vì:
-p+1 là số nguyên tố suy ra p chẵn vì nếu p lẻ thì p+1 sẽ chẵn chia hết cho 2 và lớn hơn 2.
Mà p chẵn thì p+8 chẵn chia hết cho 2 và lớn hơn 2.
Vậy không có p thỏa mãn điều kiện.
Chúc em học tốt^^
DS
24 tháng 8 2016
Không tồn tại bất cứ số p nào vì:
-p+1 là số nguyên tố suy ra p chẵn vì nếu p lẻ thì p+1 sẽ chẵn chia hết cho 2 và lớn hơn 2.
Mà p chẵn thì p+8 chẵn chia hết cho 2 và lớn hơn 2.
Vậy không có p thỏa mãn điều kiện.
Chúc em học tốt^^
CC
1
ST
28 tháng 10 2015
Đặt : p = 3a + r ( với r = 0; 1; 2; a \(\in\) N )
Xét : r = 1
Ta có : 3a + 1 + 14
= 3a + 15 ( mà 3a chia hết cho 3; 15 chia hết cho 3; 3a + 15 > 3 )
\(\Rightarrow\)p + 14 là hợp số
Xét : r = 2
Ta có : 3a + 2 + 10
= 3a + 12 ( mà 3a chia hết cho 3; 12 chia hết cho 3; 3a + 12 > 3 )
\(\Rightarrow\)p + 10 là hợp số
Vậy : r = 0; p = 3a ( mà 3a là số nguyên tố )
\(\Rightarrow\)a = 1; p = 3
Đáp số : p = 3