Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến. MN vuông góc với AB tại N, MP vuông góc với AC tại P
a) CMR: ANMP là HCN
b) Gọi O là trung điểm AM. CMR: N;O;P thẳng hàng
c0 Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để ANMP là Hình Vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 8 2023
a/
\(MP\perp AC;NA\perp AC\) => MP//NA
\(MN\perp AB;PA\perp AB\) => MN//PA
=> ANMP là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có \(\widehat{A}=90^o\)
=> ANMP là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
MN//PA (cmt) => MN//AC
MB=MC (gt)
=> NA=NB (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
C/m tương tự cũng có PA=PC
Ta có
MP//NA (cmt) => MP//NB
NA=NB; PA=PC => NP là đường trung bình của tg ABC
=> NP//BC => NP//MB
=> BMPN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Xét HCN ANMP có
FM=FA (trong HCN 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
EM=EB (gt)
=> EF là đường trung bình của tg MAB => EF//AB
=> ABEF là hình thang
Ta có
MB=MC => AM=MB=MC=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Ta có
FM=FA=AM/2
EB=EM=BM/2
=> FA=EB
=> ABEF là hình thang cân
d/
LA
22 tháng 8 2017
Kéo dài MN cắt AB tại D => CA; MD là đường cao tg CBD => K là trực tâm=> BK _|_CD (1*)
Mà AH//MD \(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{2BN}{BD}=\frac{BH}{BM}\Rightarrow\frac{BN}{BD}=\frac{BH}{2BM}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow\)NH//CD (2*)
Từ (1*,2*) => BK _|_HN\(\Rightarrowđcpm\)
B
22 tháng 8 2017
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)