tìm số tự nhiên n biết trong 3 mệnh đề có 2 mệnh đề sai và 1 mệnh đề đúng
a, n có chữ số tận cùng là 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta thấy 1 số chính phương không bao giờ có đuôi là 2;3;7;8
Mà nếu mệnh đề (2) đúng thì n+8=...2 => mệnh đề (1) sai và n-1=...3 => mệnh đề (3) sai
Nhưng chỉ có 1 mệnh đề sai nên chỉ có mệnh đề (2) là thỏa mãn
Vậy n+8 và n+1 là số chính phương
\(\Rightarrow\left(n+8\right)-\left(n-1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\left(n+8\right)^2-\left(n-1\right)^2=9^2\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(n+8\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+8\right)+\left(n-1\right)\right]=9^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(2n+7\right)=9^2\)
\(\Leftrightarrow2n-7=9\)
\(\Leftrightarrow n=8\)
Vậy n=8 thì mới thỏa mãn mệnh đề (1) và (3)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;
Mệnh đề này sai. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng là 0, không phải 5 .
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật"
-G/s mệnh đề 1,2 đúng.
\(\Rightarrow A+41\) có chữ số tận cùng là 2 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương
\(\Rightarrow\)vô lý.
-G/s mệnh đề 2,3 đúng.
\(\Rightarrow A-48\) có chữ số tận cùng là 3 \(\Rightarrow\)A không thể là số chính phương
\(\Rightarrow\)vô lý
\(\Rightarrow\)Mệnh đề 1,3 đúng.
-Đặt \(A+41=a^2;A-48=b^2\) (a, b là các tự nhiên khác 48).
\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(A+41\right)-\left(A-48\right)=89\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1.89\)
-Vì a,b là các số tự nhiên, a-b<a+b và 89 là số nguyên tố.
\(\Rightarrow a-b=1;a+b=89\Rightarrow a=45;b=44\)
-Vậy A=\(45^2-41=1984\)
đuối rồi :))