Cho biểu thức \(A=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
Số tự nhiên N thỏa mãn \(2A+3=3^n\) là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
LH
1
9 tháng 11 2015
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{120}\)
\(\Rightarrow3A=3\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^3+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Rightarrow2A+3=3^{101}-3+3=3^{101}=3^n\)
\(\Rightarrow n=101\)
vậy ...
TT
0
NT
0
J
2
TA
1
10 tháng 10 2020
Ta có: \(A=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{102}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{102}\right)-\left(3+3^2+...+3^{101}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{102}-3\)
\(\Leftrightarrow3^{2n}=2A+3=3^{102}\)
\(\Rightarrow2n=102\)
\(\Rightarrow n=51\)
MN
31 tháng 12 2015
\(B=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{2013}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)
\(\Rightarrow3B=3\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2013}}\Rightarrow1-2B=\frac{1}{3^{2013}}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2013}\Rightarrow n=2013\)
\(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)
\(3A-A=\left(3^2-3^2\right)+........+\left(3^{120}-3^{120}\right)+3^{121}-3\)
A = \(\frac{3^{121}-3}{2}\)
2A + 3 = \(\frac{3^{121}-3}{2}.2+3=3^{121}=3^n\)
Vậy n = 121
n=121