Cho đường tròn tâm O, bán kính R=5cm. Vẽ dây BC=8cm. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BC tại H.Vẽ tiếp tuyến tại B cắt d tại A.
a)Tính OA,AB
b)Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của O và tính AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2023
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
Lời giải:
a.
$OB=OC$ nên tam giác $OBC$ cân
Do đó đường cao $OH$ đồng thời là trung tuyến hay $H$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow BH=4$ (cm)
Do $BA$ là tiếp tuyến $(O)\Rightarrow BA\perp BO$
Áp dụng HTL trong tam giác vuông với tam giác $ABO$:
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BH^2}$
$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{5^2}=\frac{1}{4^2}$
$\Rightarrow AB=\frac{20}{3}$ (cm)
$AO=\sqrt{AB^2+BO^2}=\sqrt{(\frac{20}{3})^2+5^2}=\frac{25}{3}$ (cm)
b.
Vì $AO$ cắt $BC$ tại trung điểm $H$ của $BC$ và $AO\perp BC$ nên $AO$ là đường trung trực của $BC$
$\Rightarrow AC=AB$. Mà $OB=OC$ nên:
Do đó $\triangle ACO=\triangle ABO$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^0$
$\Rightarrow AC\perp CO$ nên $AC$ là tiếp tuyến $(O)$
$AC=AB=\frac{20}{3}$ (cm)
Hình vẽ: