Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰
= 2 + 2².(1 + 2 + 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2 + 7.2² + 7.2⁵ + ... + 7.2⁹⁸)
= 2 + 7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸)
Vậy số dư khi chia A cho 7 là 2
\(A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)+2^{100}\)
\(=2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{97}\left(1+2+4\right)+2^{100}\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)+2^{100}\)
\(Vì7⋮7=>7\left(2+2^4+..+2^{97}\right)⋮7\)
Ta có:
\(2^3\equiv1\left(mod7\right)\)
\(2^{3.33}\equiv1^{33}\left(mod7\right)\equiv1\left(mod7\right)\)
\(2^{3.33}=2^{99}=>2^{100}=2^{99}.2\equiv1.2\left(mod7\right)\equiv2\left(mod7\right)\)
\(=>2^{100}\) chia \(7\) dư \(2\) mà \(7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)⋮7\)
\(=>A\) chia \(7\) dư \(2\)
đặt A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7
2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
2A-A=(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8)-(1+2+2^2+1^3+2^4+2^5+2^6+2^7)
A=2^8-1
A=256-1=255
255 chia hết cho 3
nên 1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7 cũng chia hết cho 3
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ...+ 26 + 27
= ( 1 + 2) + ( 22 +23 ) +( 24 + 25 ) + ( 26 + 27) '' có tất cả 8 số chia thành 4 cặp nhé ''
=3 + 22. ( 1 + 2) + 24.(1+2) + 26. ( 1 + 2)
= 3 + 22 .3 + 24.3+ 26 .3
= 3. ( 1 +22 + 24 + 26 ) chia hết cho 3.
a, 21.52.17 = 2.25.17 = 50.17 = 850
b, 22 + 23 + 24 = 4 + 8 + 16 = 28
c, 25.3 + 24:8 + 50: 52
= 32.3 + 16:8 + 50:25
=96 + 2 + 2
= 100
d, 112 - 102 - 32
= 121 - 100 - 9
= 21 - 9
= 12
e, 13 + 23 + 33 + 43 + 53
= ( 1+ 2+3+4+5)2
= 152
= 225
S = 2 + 23 + ... + 221
=> 4S = 23 + 25 + ... + 223
=> 4S - S = 223 - 2
=> S = \(\frac{2^{23}-2}{3}\)
Theo bài ra: 22.S = 4.\(\frac{2^{23}-2}{3}\)=11184808
Ý bạn là:
Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)
Nếu thế thì mình giải cho
Ý bn là:
Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)
Nếu vậy thì mình giải cho
1)Tính:
a)\(4^2\cdot2=\left(2^2\right)^2\cdot2=2^4\cdot2=2^5=32\)
b)\(36^2:6^2=\left(36:6\right)^2=6^2=48\)
c)\(\left(\frac{2}{5}\right)^{10}:\left(\frac{4}{25}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)^{10}\cdot\left(\frac{25}{4}\right)^2=\)\(\left(1\right)^{10}\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2=1\cdot\frac{5^2}{2^2}=1\cdot\frac{25}{4}=\frac{25}{4}\)
a
\(4^2.2=16.2=32\)
b\(36^2:6^2=36.36:6.6=36.36:36=36\)
c
\(S=2+2^3+2^5+....+2^{51}.\)
\(2^2S=2^3+2^5+2^7+....+2^{53}\)
\(4S-S=\left(2^3+2^5+2^7+....+2^{53}\right)-\left(2+2^3+2^5+.....+2^{51}\right)\)
\(3S=2^{53}-2\)
\(S=\frac{2^{53}-2}{3}\)