BCNN(a,b)*UCLN(a,b)=a*b
chứng minh BCNN(a,b) * UCLN(a,b)=a*b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
1
13 tháng 11 2015
Mình làm 1 câu. câu còn lại tương tự nhe.
Gọi UCLN (a;b)= m
=> a=mq;b=mp ; (p;q) =1
BCNN(a;b) = ab/UCLN = mq.mp/m = mqp
Ta có mqp+ m =55
=> m(qp+1) = 55 = 1.55 =5.11
+m =1 => qp =54 => (q;p) = (1;54) ;(54;1)
=>( a;b) =(1;54) ;(54;1)
+m =5 ; qp =10 => q=1 => a=5; p =10 => b =10.5 =50
q =2 =>a =10 ; p =5 => b= 25
Vậy các cặp số (a;b) là : (1;54) ;(54;1);(5;50);(50;5);(10;25);(25;10)
H
0
LF
1
KQ
2
NV
7 tháng 6 2018
a, Gọi UCLN ( a,b ) = d
a = dm \(\left(m,n\inℕ^∗;m< n\right)\)
b = dn
Ta có:
dmn + d = 19
d ( mn + 1 ) = 19
\(\Rightarrow d\inƯ\left(19\right)=\left\{1;19\right\}\)
\(d=1\Rightarrow mn+1=19\)
\(\Rightarrow mn=18\)
\(\Rightarrow m\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
Ta có bảng sau:
| m | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
| n | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| a | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
| b | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
Mà a<b \(\Rightarrow\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)
\(+,d=19\Rightarrow mn+1=1\)
\(\Rightarrow mn=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\n=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)( loại )
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(1,18\right);\left(2,9\right);\left(3,6\right)\right\}\)
7 tháng 6 2018
a. Đặt d là UCLN(a và b).Để UCLN( a và b) = d <=> a = da' ; b = db' ; UCLN(a' và b') = 1
BCNN(a và b) = a.b/UCNN(a và b) = da'.db'/d = da'b'
Theo đề bài ta có:
BCNN(a và b) + UCNN(a và b) = 19
nên da'b' + d = 19
=> d(a'b' + 1) = 19
Do đó a'b' +1 là Ư(19) và a'b'+1 lớn hơn hoặc bằng 2
Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc:
| d | a'b'+1 | a'b' | a' | b' | a | b |
| 1 | 19 | 18=9.2 | 2 | 9 | 2 | 9 |
Vậy cặp số a=2 và b=9
b.Tương tự phần a. ta có:
BCNN(a và b) - UCLN(a và b) = 3
nên da'b' - d = 3
=> d(a'b' - 1) = 3
Do đó a'b' - 1 là Ư(3) = 1.Theo đề bài a < b => a' < b' . Ta đc :
| d | a'b'-1 | a'b' | a' | b' | a | b |
| 3 | 1 | 2= 2.1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
Vậy a = 3 ; b = 6