Cho hai đường tròn \(\left(O

CP

Cô Pê

16 tháng 1 2019

Cho hai đường tròn $\left(O_1;R_1\right)$ và $\left(O_2;R_2\right)$ tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B∈(O$_1$) và C ∈ (O$_2$)). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn cắt BC tại I. a, Chứng minh ΔABC và ΔIO$_1$O$_2$ là các tam giác vuông và BC=2$\sqrt{R_1R_2}$ b, Một đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với đoạn thẳng C và tiếp xúc ngoài với các đường tròn ($O_1$), (O$_2$). Chứng minh rằng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

Cho đường tròn $\left(O_1\right)$ tiếp xúc trong với đường tròn $(O)$ tại $A$. Đường kính $AB$ của đường tròn $(O)$ cắt đường tròn $\left(O_1\right)$ tại điểm thứ hai $C$ khác $A$. Từ $B$ vẽ tiếp tuyến $BP$ với đường tròn $\left(O_1\right)$ cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại $Q$. Chứng minh $AP$ là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

NT

Nguyễn Thị Phương Anh

15 tháng 12 2021

có góc AQB= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) Hay góc AQP=90 độ => góc QAP= 90 độ- góc QPA=90 độ-1/2sđ cung AP

có góc APC= 90 độ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O1)=> góc PAC=90 độ - góc PCA=90 độ - 1/2sđ cung AP

Vì vậy góc QAP= góc PAC hay AP là tia phân giác của góc QAB

Đúng(0)

PY

Phạm Yến Nhi

15 tháng 12 2021

Ta có: góc BQA =90^o (góc nội tiếp chắn nửa (O))

Xét Δ PQA vuông tại Q có: góc QAP + góc QPA =90^o ⇒ góc QAP=90^o- góc QPA

Mà góc QPA =1/2 sđ cung PA ( góc QPA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến cà dây cung chắn cung AP của (O1))

⇒góc QAP=90^o- 1/2 sđ cung PA (1)

Xét ΔCPA vuông tại P ( vì góc CPA là góc nội tiếp chắn nửa (O1)) có

góc PCA + góc PAC =90^o⇒góc PAC =90^o-góc PCA

mà góc PCA =1/2 sđ cung PA ( góc nội tiếp chắn cung PA )

⇒góc PAC= 90^o-1/2 sđ cung PA (2)

Từ (1) và (2) ⇒ góc QAP=góc PAC ⇒ AP là tia phân giác của góc QAB

Đúng(0)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

20 tháng 3 2021 - olm

Cho hai đường tròn tâm $O_1,O_2$ tiếp xúc ngoài nhau tại $A$. Trên đường tròn $\left(O_1\right)$ lấy hai điểm $B$, $C$ phân biệt khác $A$. Các đường thẳng $BA$, $CA$ cắt đường tròn $\left(O_2\right)$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh $PQ$//$BC$.

#Toán lớp 9

9

TX

Trần Xuân Tài

15 tháng 12 2021

ta có : Góc CAB = GÓc PQG ( 2 góc đối đỉnh ) . theo tính chất của góc nt , taco : Góc CBA = 1/2 cung AC . Góc APQ = 1/2 sd AQ(1) . theo t/c của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ta có ; GÓC CBA = 1/2 cung AC . APQ + 1/2 sđ AQ ( 2) . TỪ (1) , ( 2 ) => GÓC CBA = APQ . mà 2 góc này ở vị trí soletrong = > BC song song với QP

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trọng Trung

15 tháng 12 2021

xAC=QAy(hai góc đối đỉnh)

theo tính chất của 2 góc được tạo bởi tia tiếp tuyến

=> xAC=1/2sđ cung AC,QAy=1/2sđ cungAQ(1)

theo tính chất của góc nội tiếp,ta có

=> ABC=1/2 sđ cung AC,APQ=1/2sđ cung AQ(2)

từ (1),(2)=> ABC=APQ

=> QP//BC

Đúng(0)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

2 tháng 1 - olm

Cho các đường tròn $\left(O_1;R_1\right)$ và $\left(O_2;R_2\right)$ tiếp xúc trong tại $P$ $\left(R_2R_1\right)$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $\left(O_1\right)$ cắt $\left(O_2\right)$ tại $B$ và $C$. Chứng minh rằng: $PA$ là tia phân giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

2 tháng 1

Gọi Q là giao điểm của PA và (O₂). Do $\widehat{O_1AP}=\widehat{O_1PA}=\widehat{O_2PQ}=\widehat{O_2QP}$ nên O₁A//O₂Q

Mặt khác, $BC\perp O_1A$ (vì BC là tiếp tuyến tại A của (O₁) nên $BC\perp O_2Q$

$\Rightarrow$ Q là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

$\Rightarrow$ PQ là tia phân giác $\widehat{BPC}$ $\Rightarrow$ đpcm

Đúng(1)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

2 tháng 1

Cho các đường tròn $\left(O_1;R_1\right)$ và $\left(O_2;R_2\right)$ tiếp xúc trong tại $P$ $\left(R_2R_1\right)$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $\left(O_1\right)$ cắt $\left(O_2\right)$ tại $B$ và $C$. Chứng minh rằng: $PA$ là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021 - olm

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($M$ khác $A$ và $B$). Kẻ $MH\perp AB$ $\left(H\in AB\right)$. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn $(O)$, vẽ hai nửa đường tròn tâm $O_1$ đường kính $AH$ và tâm $O_2$ đường kính $BH$. $MA$ và $MB$ cắt hai nửa đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ lần lượt tại $P$ và $Q$. a) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

22

H

Hậu

1 tháng 2 2022

Đúng(0)

NN

Ngô Nhật Hạ

21 tháng 2 2022

a) Vì AH, HB, AB đều là các đường kính của các nửa đường tròn (O₁) , (O₂) và (O) nên tứ giác MPHQ có ba góc P, Q, M vuông. Vì vậy nó là hình chữ nhật.

Từ đó, ta có HM = PQ.
b) Vì MHPQ là hình chữ nhật nên $\widehat{MPQ}=\widehat{MHQ}=\widehat{MBH}\left(=\dfrac{\stackrel\frown{HQ}}{2}\right)$ , do đó APQB là tứ giác nội tiếp.

c) Ta có $\widehat{O_1PA}=\widehat{PAO_1}=90^o-\widehat{HMP}=90^o-\widehat{MPQ}$

$\Rightarrow\widehat{O_1PA}+\widehat{MPQ}=90^o\Rightarrow\widehat{O_1PQ}=90^o$ nên PQ tiếp xúc nửa đường tròn (O₁) tại P.

Tương tự , PQ tiếp xúc (O₂) tại Q hay PQ là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O₁) và (O₂)

Đúng(0)

OI

o0o I am a studious person o0o

6 tháng 5 2017 - olm

Cho 2 đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với 2 đường tròn $\left(O_1\right)$và $\left(O_2\right)$về phía nửa mặt phẳng bờ $O_1;O_2$ chưa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E , F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF và cắt $\left(O_1\right),\left(O_2\right)$theo thứ tự tại C và D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I . CMR : a ) IA vuông góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

LV

Lầy Văn Lội

6 tháng 5 2017

a) kéo dài O₁E,O₂F cắt CD ở M và N

b) góc BFI + góc BEI =180

c) gọi AB cắt EF ở K

bằng đồng dạng ta chứng minh được KE=KF=KB.KA(đpcm)

Đúng(0)

KV

Khương Vũ Phương Anh

17 tháng 9 2017 - olm

Cho 2 dường tròn (O₁,5cm) và (O₂,2cm) nằm ngoài nhau. 1 tiếp tuyền chung ngoài AB của 2 đường tròn, $A\in(O_1),B\in\left(O_2\right)$ và 1 tiếp tuyến chung trong CD của 2 đường tròn, $C\in\left(O_1\right),D\in\left(O_2\right)$. Tính độ dài đoạn nối tâm O₁O₂ biết AB=1,5 CD

#Toán lớp 9

1