Ai giúp mk vs ạ
cho hàm số y=(m+1)x + 2m-1 (d)
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2023
c: y=(m-1)x+4
=>\(\left(m-1\right)x-y+4=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-1\right)+0\cdot\left(-1\right)+4\right|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{4}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}=2\)
=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}=2\)
=>\(\left(m-1\right)^2+1=4\)
=>\(\left(m-1\right)^2=3\)
=>\(m-1=\pm\sqrt{3}\)
=>\(m=\pm\sqrt{3}+1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 12 2021
Lời giải:
Nếu $(1)$ song song với $Ox$ thì $2m-3=0$
Khi đó, ptđt $(1)$ là: $y=-1$. Khoảng cách từ $O$ đến $(1)$ là: $|-1|=1$
Nếu $(1)$ song song với $Oy$ không xét, vì hệ số của $y$ khác $0$ nên $(1)$ luôn cắt $Oy$
Nếu $(1)$ cắt được cả Ox, Oy thì trước tiên $2m-3\neq 0\Leftrightarrow m\neq \frac{3}{2}$
Gọi $A, B$ là giao của $(1)$ với lần lượt trục $Ox, Oy$
$A\in Ox$ nên $y_A=0$. Ta có:
$0=y_A=(2m-3)x_A-1\Rightarrow x_A=\frac{1}{2m-3}$
$B\in Oy$ nên $x_B=0$. Ta có:
$y_B=(2m-3)x_B-1=-1$
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, khoảng cách từ $O$ đến $(1)$ (gọi là $d$) thỏa mãn:
$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}$
$=(2m-3)^2+1$
Để $d_{\max}$ thì $\frac{1}{d^2}$ min hay $(2m-3)^2+1$ min
Điều này xảy ra khi $(2m-3)^2=0$ (vô lý vì $m\neq \frac{3}{2}$)
Vậy khoảng cách max là $1$ khi $m=\frac{3}{2}$
PN
0
5 tháng 12 2023
Sửa đề: \(m\ne2\)
\(y=\left(m-2\right)x+m-1\)
=>\(\left(m-2\right)x-y+m-1=0\)
Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:
\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=2\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=2\)
=>\(\left|m-1\right|=\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}\)
=>\(\sqrt{4\left(m-2\right)^2+4}=\sqrt{\left(m-1\right)^2}\)
=>\(4\left(m-2\right)^2+4=\left(m-1\right)^2\)
=>\(4\left(m^2-4m+4\right)+4-m^2+2m-1=0\)
=>\(4m^2-16m+16-m^2+2m+3=0\)
=>\(3m^2-14m+19=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-14\right)^2-4\cdot3\cdot19\)
\(=196-12\cdot19=-32< 0\)
=>Phương trình (1) vô nghiệm
Vậy: \(m\in\varnothing\)
15 tháng 12 2021
\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)
Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua
\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(OH^2=t\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)
5 tháng 12 2021
Gọi A, B lần lượt là giao điển của \(\left(d\right)\) với 2 trục \(Ox,Oy\)
Ta có : \(A\left(\dfrac{-2}{2m-1},0\right);B\left(0,2\right)\)
Gọi OH là khoảng cách từ \(\left(d\right)\) đến gốc O
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{-2}{2m-1}\right)^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow4=\left(2m-1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow4=4m^2-4m+1+1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) Ko tìm đc m
5 tháng 12 2021
PT giao Ox và Oy:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{1-2m}\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{1-2m};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{2}{\left|2m-1\right|}\\x=0\Rightarrow y=2\Rightarrow B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=2\end{matrix}\right.\)
Gọi H là chân đường cao từ O đến \(\left(d\right)\Rightarrow OH=1\)
Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(2m-1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-1\right)^2+1}{4}=1\\ \Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2+1=4\\ \Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)