Chứng tỏ: A=x2+2x+2 lớn hơn hoặc bằng 1 mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 4 2019
P = x2 - 2x + 2 = (x – 1)2 + 1
Do (x – 1)2 ≥ 0 ∀x nên (x – 1)2 + 1 ≥ 1 ∀x
Vậy P luôn lớn hơn 0 với mọi x.
VH
15 tháng 7 2019
1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.
Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:
\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)
Không thể xảy ra dấu đẳng thức.
14 tháng 1 2021
\(x^2-4xy+5y^2+2x-8y+5=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\).
14 tháng 1 2021
x2 - 4xy + 5y2 + 2x - 8y + 5
= x2 + 4y2 + 1 - 4xy + 2x - 4y + y2 - 2y + 1
= (x - 2y + 1)2 + (y - 1)2 ≥ 0
NT
1
20 tháng 2 2019
lal + lbl >= la + bl
<=> a2 + 2lallbl + b2 >= a2 + 2ab + b2
<=> lallbl >= ab (đúng với mọi a; b thuộc Z)
R
16 tháng 7 2023
P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025
Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.
15 tháng 2 2017
Bài 1 :
a ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+5\ge5\) \(\forall\) \(x\) (đpcm)
b ) Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow A=\left(x-5\right)^2+3\ge3\) \(\forall\) \(x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
Vậy GTNN của A là 3 <=> x = 5
Bài 2 :
a ) \(A=x^2-2x+2=x^2-x-x+1+1=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1=B\) (đpcm)
b ) Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\forall\) \(x\)
\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+1\ge1\) \(\forall\) \(x\) (Đpcm)