Question

[Đinh Trung Kiên]

cho P là số tự nhiên lớn hơn 3 chứng minh rằng : P^2 + 2012 là hợp số 

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P không chia hết cho 3

=>P^2 không chia hết cho 3

=>P^2 có dạng 3k+1

=>P^2+2012=3k+1+2012=3m+2013 chia hết cho 3 => hợp số

học tốt :)

Answer 2

[【Mai Phương】]

Đề bài: Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng : \(p^2+2012\) là hợp số 

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p viết được dưới dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\)

- Nếu \(p=3k+1\) thì \(p^2+2012=\left(3k+1\right)^2+2012=3k\left(3k+1\right)+3k+1+2012=9k^2+3k+3k+2013=9k^2+6k+2013\)

Có \(\hept{\begin{cases}9k^2⋮3\\6k⋮3\\2013⋮3\end{cases}\Rightarrow9k^2+6k+2013⋮3}\)

\(\Rightarrow p^2+2012⋮3\)

\(\Rightarrow p^2+2012\) là hợp số.

- Nếu \(p=3k+1\) thì \(p^2+2012=\left(3k+1\right)^2+2012=3k\left(3k+1\right)+3k+1+2012=9k^2+3k+3k+2013=9k^2+6k+2013\)

Có \(\hept{\begin{cases}9k^2⋮3\\6k⋮3\\2013⋮3\end{cases}\Rightarrow9k^2+6k+2013⋮3}\)

\(\Rightarrow p^2+2012⋮3\)

\(\Rightarrow p^2+2012\) là hợp số. (1)

- Nếu \(p=3k+2\) thì \(p^2+2012=\left(3k+2\right)^2+2012=3k\left(3k+2\right)+2\left(3k+2\right)+2012=9k^2+6k+6k+4+2012=9k^2+12k+2016\)

Có \(\hept{\begin{cases}9k^2⋮3\\12k⋮3\\2016⋮3\end{cases}\Rightarrow9k^2+6k+2016⋮3}\)

\(\Rightarrow p^2+2012⋮3\)

\(\Rightarrow p^2+2012\) là hợp số. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(p^2+2012\) là hợp số. 

Vây...