B1: cho x-2y=2. tìm GTNN của Q= \(x^2+2y^2-x+3y\)
B2: a) tìm GTLN của P=\(x^2+y^2+xy+x+y\)
b) tìm GTLN của Q=\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
Bài 1:
a)\(F=x^2+26y^2-10xy+14x-76y+59\)
\(=\left(x^2-2\cdot x\cdot5y+25y^2\right)+\left(14x-70y\right)+\left(y^2-6x+9\right)+50\)
\(=[\left(x-5y\right)^2+14\left(x-5y\right)+49]+\left(y-3\right)^2+1\)
\(=\left(x-5y+7\right)^2+\left(y-3\right)^2+1\ge1\)
Để Fmin=1 thì y=3;x=8
b)\(H=m^2-4mp+5p^2+10m-22p+28\)
\(=\left(m^2-2\cdot m\cdot2p+4p^2\right)+\left(10m-20p\right)+\left(p^2-2p+1\right)+27\)
\(=[\left(m-2p\right)^2+2\cdot\left(m-2p\right)\cdot5+25]+\left(p-1\right)^2+2\)
\(=\left(m-2p+5\right)^2+\left(p-1\right)^2+2\ge2\)
Để Hmin=2 thì p=1;m=-3
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!