HELP ME!
1.Xác định số tự nhiên x để điều sau đây là đúng:
\(\sqrt{\overline{123...\left(n-1\right)n\left(n-1\right)....321}}=11...1\) (có x chữ số 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2022
$\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}(*)$
Với $n=1$ thì $(*)\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy $(*)$ đúng với $n=1$
Giả sử với $n=k$,$ k\in \mathbb{N^*}$ thì $(*)$ đúng, tức là:
$\frac{1.3.5...(2k-1)}{(k+1)(k+2)...(k+k)}=\frac{1}{2^k}$
Ta cần chứng minh với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng, tức là:
$\frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1}{2^{k+1}}=\frac{1}{2^k}.\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...(k+k)}$
$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k-1)2k(2k+1)}{(k+2)(k+3)...2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...2k}$
$\Leftrightarrow \frac{2k(2k+1)}{2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$
Do đó với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng
$\Rightarrow \frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}$
TD
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
1 tháng 3 2023
(\(x\) + 2)n+1 = ( \(x\) + 2)n+11
(\(x+2\))n+1 - ( \(x\) + 2)n+11 = 0
(\(x\) + 2)n+1.( 1 + (\(x\) + 2)10) = 0
(\(x\) + 2)10 + 1 > 0 ∀ \(x\)
=> (\(x\) + 2)n+1 = 0 ⇒ \(x\) + 2 = 0 ⇒ \(x\) = -2
vậy \(x\) = -2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
Cô Chi làm sai đề rồi có dấu gạch trên là 1 số chứ không phải phép nhân đâu.
Cho em ý tưởng thôi nha e tự làm nha.
\(1^2=1\)
\(11^2=121\)
\(111^2=12321\)
\(....................\)
\(....................\)
\(....................\)
\(11111111^2=123456787654321\)
\(111111111^2=12345678987654321\)
\(1111111111^2=1234567900987654321\)
Ý tưởng bài toán này đó. Em làm đi.
Đề bài với x, n là số tự nhiên
\(\sqrt{1.2.3...\left(n-1\right)n\left(n-1\right)...3.2.1}=11..11\Leftrightarrow1.2.3...\left(n-1\right)\sqrt{n}=11...11\)
+) Với x=1=> thỏa mãn
+) Với x>=2
=> n>=3
=> 111...11 chia hết cho 2 vô lí
Vậy x=1