Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn:
2x = 3y = 5z và |x - 2y| = 5.
Tìm giá trị lớn nhất của 3x – 2z.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2018
Câu hỏi của Phú Hồ Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
tham khảo nhé
12 tháng 3 2019
1) \(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y}{15-2\cdot10}=\frac{x-2y}{-5}\)
*TH1: Nếu x-2y = 5
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{5}{-5}=-1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-15\\y=-10\\z=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow3x-2z=3\left(-15\right)-2\cdot6=-45-12=-57\)
*TH2: Nếu x-2y = -5
\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=1\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\y=10\\z=6\end{cases}\Rightarrow3x-2z=3\cdot15-2\cdot6=45-12=33}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của 3x - 2z là -57.
2)\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\le1+\frac{12}{3}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 0.
TQ
1
6 tháng 4 2020
Ta có: \(2x=3y\Leftrightarrow2x-3y=0\)
\(\left|x-2y\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=5\\-x+2y=5\end{matrix}\right.\)
Ta có hệ pt: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\x-2y=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=0\\-x+2y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-15\\y=-10\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=10\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=\frac{2.\left(-15\right)}{5}=-6\\z=\frac{2.15}{5}=6\end{matrix}\right.\)
Với x=-15 ; z=-6 thì \(3x-2z=3.\left(-15\right)-2.\left(-6\right)=-33\)
Với x=15 ; z=6 thì \(3x-2z=3.15-2.6=33\)
Vậy giá trị lớn nhất của 3x-2z=33 khi x=15, z=6 và y=10
W
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn : 2x = 3y = 5z và / x - 2y / = 5.
Tìm giá trị lớn nhất của 3x - 2z
0
17 tháng 7 2021
đặt\(A=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(=>A=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
BBDT AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)}\)
theo BDT AM -GM ta chứng minh được \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
vì \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(x^2+z^2\ge2xz\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)< =>xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(=>2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+xz\right)\le10\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{10\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{10}=\dfrac{1}{30}\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3
PH
2
25 tháng 4 2018
| x - 2y | = 5
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-2y=5\\x-2y=-5\end{cases}}\)
Theo bài ra : 2x = 3y = 5z
\(\Rightarrow\)\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{3x}{45}=\frac{2y}{20}=\frac{2z}{12}=\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{x-2y}{15-20}\)
+) với x- 2y = 5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{5}{-5}=-1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=-1\)\(\Rightarrow3x-2z=-33\)
+) với x - 2y = -5 thì \(\frac{x-2y}{15-20}=\frac{-5}{-5}=1\)\(\Rightarrow\frac{3x-2z}{45-12}=\frac{3x-2z}{33}=1\)\(\Rightarrow3x-2z=33\)
Vậy GTLN của 3x - 2z là 33
25 tháng 4 2018
\(2x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\)
Vậy ...
\(\left|\frac{3y}{2}-2y\right|=5\)" thay \(x=\frac{3y}{2}\)vào "
\(\left|\frac{3y-4y}{2}\right|=5\)" quy đồng"
\(\left|\frac{-y}{2}\right|=5\)" rút gọn
Giá trị tuyệt đối với -y ta được:
\(\frac{y}{2}=5\Leftrightarrow y=10\)
Tương tự ta có :
\(x=\frac{5z}{2};2y=\frac{10z}{3}\)
\(\left|\frac{5z}{2}-\frac{10z}{3}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{15z-20z}{6}\right|=5\Leftrightarrow\left|\frac{-5z}{6}\right|=5\)
Gía trị tuyệt đối với -5z âm ta được :
\(5z=30\Leftrightarrow z=6\)
Tương tự với x suy ra x = 15 "làm tắt "
Từ 1,2,3
Suy ra x = 15 ; y = 10 ; z = 6
Thay số ta được :
\(3.15-2.6=45-12=33\)
CV
16 tháng 6 2019
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
CV
16 tháng 6 2019
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
\(P=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(P=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}\ge\dfrac{1}{30}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
CR
1
12 tháng 3 2018
\(2x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\)
vậy ....
\(\text{|}\frac{3y}{2}-2y\text{|}=5\) " thay x=3y/2 vào "
\(\text{|}\frac{3y-4y}{2}\text{|}=5\) " quy đồng"
\(\text{|}\frac{-y}{2}\text{|}=5\)" rút gọn "
phá trị tuyệt đối với -y ta được
\(\frac{y}{2}=5\Leftrightarrow y=10\)
tượng tự ta có
\(x=\frac{5z}{2};2y=\frac{10z}{3}\)
\(\text{|}\frac{5z}{2}-\frac{10z}{3}\text{|}=5\Leftrightarrow\text{|}\frac{15z-20z}{6}\text{|}=5\Leftrightarrow\text{|}\frac{-5z}{6}|=5\)
phá trị tuyệt đối với -5z âm ta được
\(5z=30\Leftrightarrow z=6\)
tương tự với x suy ra x=15 " làm tắt"
từ 1,2,3
suy ra x=15 , y =10 , z=6
thay số ta được
\(3.15-2.6=45-12=33\)
Câu hỏi của Phú Hồ Kim - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo ơ link này nhé!