cho M = 2+2^2+2^3+...+2^20
Chứng minh M chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2021
Lời giải:
$A=p^4+2019q^4=p^4-q^4+2020q^4$
$=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4$
Vì $p,q$ là số nguyên tố lớn hơn 5 nên $(p,5)=(q,5)=1$
$\Rightarrow p^2,q^2\equiv 1,4\pmod 5$
Nếu $p^2\equiv q^2\pmod 5$ thì $p^2-q^2\equiv 0\pmod 5$
$\Rightarrow A=(p^2-q^2)+2020q^4\equiv 0 \pmod 5(1)$
Nếu $p^2,q^2$ không cùng số dư khi chia cho $5$ thì:
$p^2+q^2\equiv 1+4\equiv 0\pmod 5$
$\Rightarrow A\equiv 0\pmod 5(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow A\vdots 5(*)$
Mặt khác:
Vì $p,q>5$ nên $p,q$ lẻ
$\Rightarrow p^2\equiv q^2\equiv 1\pmod 4$
$\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow A=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4\equiv 0\pmod 4$
$\Rightarrow A\vdots 4(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow A\vdots (4.5=20)$
HH
1
29 tháng 5 2018
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
23 tháng 6 2015
ta có a=5k+3
Nên a2= (5k+3)2=25k2+30k+9=25k2+30k+5+4=5(5k2+6k+1)+4 chia cho 5 dư 4 (dpcm)
19 tháng 8 2016
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
12 tháng 10 2019
a) Ta có:\(M=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2M=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)
\(2M-M=2^{101}-2\)
Hay \(M=2^{101}-2\)
b) Ta có: \(M=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{99}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\)
\(\Rightarrow M⋮3\)
Hok tốt nha!!!
12 tháng 10 2019
a) M=2+22+23+...+2100
2M=2.(2+22+23+...+2100)
2M=2.2+2.22+2.23+...+2100
2M=22+23+24+...+2101
2M-M=(22+23+24+...+2101) - (2+22+23+...+2100)
M=2101- 2
Các bạn giúp mình với nhé cảm ơn các bạn nhiều mình sẽ k cho các bạn trả
lời đúng
M = 2 + 22 + 23 +...+220
M = (2 + 23) + (22 + 24) +...+ (218 + 220)
M = 2.(1 + 22) + 22.(1 + 22) +...+ 218.(1 + 22)
M = 2.5 + 22.5 +...+ 218.5
M = 5.(2 + 22+...+218) chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
Chúc em học tốt!!!