Chuyên mục: BĐT Toán học #10
Ai trả lời đúng + chính xác sẽ được 10GP.
Question_1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\). CMR:
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{3}{2\left(a+b+c-1\right)}\)
Question_2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\).CMR:
\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}\ge\dfrac{3}{4}\)
_Với mỗi quiz trả lời được sẽ có 10 GP( làm cho tớ đối chiếu kết quả với :>)
_Đề chọn đội tuyển tỉnh chỗ tớ đấy. Try them! (Sáng 1 đề, chiều 1 đềT-T)
_Hôm qua thi Anh đã không làm được, hôm nay Toán cũng tạch cmn rồi :(((
#Không_còn_tâm_trạng_để_lảm_nhảm_nữa
#GudLuck
@Unruly Kid, @chị , anh Hung , @P, vk, @biết anh dell care nhưng vẫn tag,... và những bạn khác :((
Nguyễn Thị Ngọc Thơ 1 bài cx hem bt làm nữa :(( Nhưng theo t bt thì bài 2 thay vào r thì AM-GM hay Cauchy-Schwarz khá đơn giản ^^
lm cho bài 2 nè
\(\dfrac{a}{ab+3c}+\dfrac{b}{bc+3a}+\dfrac{c}{ca+3b}=\dfrac{a}{ab+\left(a+b+c\right)c}+\dfrac{b}{bc+\left(a+b+c\right)a}+\dfrac{c}{ca+\left(a+b+c\right)b}\)
\(=\dfrac{a}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+a^2+b^2+c^2}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2+\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(c^2+1\right)-3}{2\left[\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{3}\right]^3}\ge\dfrac{9+2a+2b+2c-3}{2.8}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
dấu bằng xảy ra khi ...