Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. C/minh: \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2017
Ta có : \(\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\)( Do có chung đáy BC nên tỉ số hai đường cao bằng tỉ số hai diện tích) ( *)
Tương tự , ta có : \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{HAC}}{S_{ABC}}\) (**) Và \(\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)(***)
Từ ( *; **; ***) Ta có được :
\(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
TT
1 tháng 5 2023
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
TC
6 tháng 12 2017
Ta có: \(\dfrac{AD.BC}{2}=S_{ABC}\Rightarrow AD=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}=\dfrac{HD.BC}{2S_{ABC}}\)
Tương tự: \(\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{HE.AC}{2S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{HF.AB}{2S_{ABC}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHC}}{S_{ABC}}=1\)
9 tháng 2 2022
\(Ta.có:\\ S_{HBC}=\dfrac{1}{2}.BH.CD\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AD\\ \Rightarrow\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\\ Tương.tự:\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABc}}\\ Vậy.\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HF}{CF}+\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{BCH}+S_{ACH}+S_{ABH}}{S_{ABC}}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2018
Lời giải:
câu c)
Ta có: \(\frac{HD}{AD}=\frac{HD.BC}{AD.BC}=\frac{2S_{BHC}}{2S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{HE}{BE}=\frac{HE.AC}{BE.AC}=\frac{2S_{AHC}}{2S_{ABC}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{HF}{CF}=\frac{HF.AB}{CF.AB}=\frac{2S_{AHB}}{2S_{ABC}}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
Cộng theo vế các đẳng thức vừa thu được:
\(\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Ta có đpcm.
28 tháng 10 2022
a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có
góc AHE=góc BHD
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔBHD
=>HA/HB=HE/HD
hay HA*HD=HB*HE
Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có
góc AHF=góc CHD
DO đó; ΔHAF đồng dạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD
hay HA*HD=HC*HF=BH*HE
b: Xét tứ giác BFHD có góc BFH+góc BDH=180 độ
nênBFHD là tứ giác nội tiếp
=>góc FDH=góc ABE
Xét tứ giác HECD có góc HEC+góc HDC=180 độ
nên HECD là tứ giác nội tiếp
=>góc EDH=góc ACF
=>góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE