Question

[†™…£ãñ§Φ†µ♫™†]

Với giá trị nào của k thì hệ phương trình sau đây:\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)

a,Có nghiệm duy nhất

b,Có vô số nghiệm?

c,Vô nghiệm?

Answer 1

[Phạm Tuấn Đạt]

\(\hept{\begin{cases}x+ky=3\\kx+4y=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\left(k\ne0\right)\\kx+4.\frac{3-x}{k}=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3-x}{k}\\\frac{k^2x+12-4x}{k}=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k^2x+12-4x-6k=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\left(k^2-4\right)-6\left(k-2\right)=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(k-2\right)\left[x\left(k+2\right)-6\right]=0\\y=\frac{3-x}{k}\end{cases}}\)

a, Với \(k\ne2\)thì Pt có nghiệm là \(x=\frac{6}{k+2}\)

Vậy Pt có nghiệm duy nhất : \(x=\frac{6}{k+2};y=\frac{3-\frac{6}{k+2}}{k}=\frac{3k}{k}=3\)

b,Với \(k=2\)thì pt có vô số nghiệm

ms lp 8 , có chi thông cảm

Answer 2

[Nguyễn Linh Chi]

x+ky=3

=> x=3-ky thế vào phương trình thứ 2

=> k( 3-ky)+4y=6 <=> \(\left(4-k^2\right)y=6-3k\) (3)

+) \(4-k^2=0\Leftrightarrow k=\pm2\)

Với k=2, phương trình 3 trở thành: 0.y=0 => phương trình có vô số nghiệm => hệ ban đầu có vô số nghiệm

Với k=-2, phương trình (3) trở thành: 0.y=12 => phương trình vô nghiệm => hệ ban đầu vô nghiệm

+) \(k\ne\pm2\)Phương trình (3) <=>  y=\(\frac{3}{2+k}\)=> x=3-ky=\(3-\frac{3k}{k+2}=\frac{6}{k+2}\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) tương ứng như trên

Kết luận 

a) k khác 2, -2

b) k=2

c) k =-2