Question

[Công chúa bong bóng]

Cho a,b,c ,d thuộc N^* ,b là trung bình của a và c 

1/c=1/2(1/b+1/d).Tính P = (ad -bc +1)²⁰¹⁸ +2019

Answer 1

[Đặng Tú Phương]

\(P=\left(ad-bc+1\right)^{2018}+2019^{(∗)}\)

\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\frac{b+d}{bd}\)

\(\Leftrightarrow2bd=c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

Vì ad = bc nên ad - bc = 0

Thay vào ^(*) ta có \(P=\left(0+1\right)^{2018}+2019=1+2019=2020\)