\(CMR:\left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2017
Ta chứng minh bổ đề: Với \(|x|\ge2\)thì \(2x^2-4x\ge0\)
Với \(x\le-2\)thì nó đúng
Xét \(x\ge2\)thì ta có:
\(2x\left(x-2\right)\ge0\)(đúng)
Quay lại bài toán:
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(ab+1\right)+5\)
\(\Leftrightarrow4a^2b^2+4a^2+4b^2-4a^2b-4ab^2-4a-4b-16\ge0\)
\(\Rightarrow VT=\left(a^2b^2-4a^2b+4a^2\right)+\left(a^2b^2-4b^2a+4b^2\right)+\left(a^2b^2-16\right)+\left(\frac{a^2b^2}{2}-4a\right)+\left(\frac{a^2b^2}{2}-4b\right)\)
\(\ge\left(ab-2a\right)^2+\left(ab-2b\right)^2+\left(a^2b^2-16\right)+\left(2a^2-4a\right)+\left(2b^2-4b\right)\ge0\)
Vậy ta có ĐPCM
PN
23 tháng 9 2017
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
\("a+b+c""ab+bc+ac"\le\frac{8}{9}"a+b""b+c""c+a"\)
\(\Leftrightarrow a"b-c"^2+b"c-a"^2+c"a-b"^2\ge0\)luôn đúng
P/s: Máy mk lác dấu ngoặc đơn rồi nên dùng tạm dấu ngoặc kép thông cảm cho mk nhé
PN
30 tháng 8 2020
chủ acc cũ gà thật:vv
Xét \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)+abc\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2024
Trước hết theo BĐT Schur bậc 3 ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)+9abc\ge2\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3abc\ge2\left(ab+bc+ca\right)\) (do \(a+b+c=3\)) (1)
Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P, ta có:
\(P=\dfrac{\left(a^2+abc\right)^2}{a^2b^2+2abc^2}+\dfrac{\left(b^2+abc\right)^2}{b^2c^2+2a^2bc}+\dfrac{\left(c^2+abc\right)^2}{a^2c^2+2ab^2c}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+3abc\right)^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
Áp dụng (1):
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left[2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
C
13 tháng 1 2024
Anh giúp em câu này ạ, câu này hơi khó anh ạ, làm chắc cũng lâu, có gì anh để mai cũng được ạ!
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-sabcd-co-day-la-hinh-binh-hanh-m-va-p-la-hai-diem-lan-luot-di-dong-tren-ad-va-sc-sao-cho-mamd-pspc-x-x0-mat-phang-a-di-qua-m-va-song-song-voi-sab-cat-hinh-chop-sabcd-t.8753881358034
22 tháng 6 2018
\(\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3+b^3\) và \(\left(a-b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3-b^3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)+\left(a+b\right).\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3-b^3+a^3+b^3=2a^3\)
\(\left|ab\right|=\left|a\right|.\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(ab\right)^2=a^2.b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2=a^2b^2\)(luôn đúng)
Vậy ..........