Cho tam giác ABC , K là trung điểm của BC . kẻ AM vuông góc với AC và AM=AC , AN vuông góc với AB và AN=AB ( M,B ở hai phía của AC , N và C ở hai phía của AB ) . Trên tia AK lấy điểm P sao cho K là trung điểm của AP . Chứng minh
a) AC // BP
b) tam giac ABP = tam giac NAM
a) Xét tgiac KBP và tgiac KCA có:
KB = KC
góc BKP = góc CKA (dd)
KP = KA
suy ra: tgiac KBP = tgiac KCA (c.g.c)
=> góc KBP = góc KCA
mà 2 góc này so le trong
=> BP // AC
b) tgiac KBP = tgiac KCA
=> BP = AC
AM vuông góc với AC, BP // AC
=> AM vuông góc với BP
Ta có: AN vuông góc với AB, AM vuông góc với BP
=> góc NAM = góc ABP
Xét tgiac NAM và tgiac ABP có:
AN = BA
góc NAM = góc ABP
AM = BP (=AC)
suy ra: tgiac NAM = tgiac ABP (c.g.c)