\(\sqrt{x+1}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(8-x\right)}=a\)
Tìm a để phương trình có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CH
Cường Hà
7 tháng 1 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2021
Để pt có nghiệm thì
\(1+x\ne0\) và \(8-x\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne-1\) và \(x\ne8\)
TT
8 tháng 8 2021
\(\sqrt{1+x} +\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=m\)
( mk viết thiếu đề)
8 tháng 8 2021
Vì $\sqrt{1+x}\ge 0,\sqrt{8-x}\ge 0,\sqrt{(1+x)(8-x)}\ge 0$
$\to \sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}\ge 0$
mà $\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{(1+x)(8-x)}=m$
=> m≥0
8 tháng 8 2021
Đặt :
\(t=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\) \(\left(t\ge0\right)\)
DKXĐ : \(-1\le x\le8\)
\(\Leftrightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\) (1)
BBT của \(t^2\) :
| \(x\) | \(-1\) \(0\) \(8\) |
| \(t^2\) | \(9+2\sqrt{2}\) \(9\) \(9\) |
| \(t\) | \(1+2\sqrt{2}\) \(1\) \(2\sqrt{2}\) |
\(\Leftrightarrow t\in\left(1,2\sqrt{2}\right)\)
Thay \(\left(1\right)\) vào pt ta có :\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\dfrac{t^2-9}{2}\) (1)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2+2t-9=2m\)
BBT của \(f\left(t\right)\) :
| \(t\) | \(1\) \(2\sqrt{2}\) |
| \(f\left(t\right)\) | \(4\sqrt{2}-1\) \(-6\) |
\(\Leftrightarrow2m\in\left[-6;4\sqrt{2}-1\right]\) thì pt có nghiệm
\(\Leftrightarrow m\in\left(-3;\dfrac{-1+4\sqrt{2}}{2}\right)\)
Vẽ dùm mình mấy cái mũi tên trên BBT nhé UwU
25 tháng 2 2016
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=a\) (1)
Điều kiện :
\(\begin{cases}1+x\ge0\\8-x\ge0\\\left(1+x\right)\left(8-x\right)\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x\ge-1\\x\le8\\-1\le x\le8\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(x\in\left[-1;8\right]\) : = (*)
Đặt \(t=\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\) với điều kiện \(x\in\) (*) ta có
\(\begin{cases}t\ge0\\t^2=1+x+8-x+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}t\ge0\\9\le t^2\le9+\left(1+x+8-x\right)=18\end{cases}\)
\(\Rightarrow\) \(t\in\left[3;3\sqrt{2}\right]\) : = (*1)
Ngoài ra, từ đó còn có \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{t^2-9}{2}\)
Phương trình (1) trở thành
\(f\left(t\right)=\frac{1}{2}\left(t^2+2t-9\right)=a\) (2)
1) Với a=3 ta có :
(2) \(\Leftrightarrow\) \(t^2+2t-15=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}t=3\\t=-5\end{cases}\)
Trong 2 nghiệm trên, chỉ có t =3 thuộc (*1) nên với a=3 ta có
(1) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{3^2-9}{2}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x=-1\\x=8\end{cases}\)
Hai nghiệm này cùng thuộc (*) như vậy khi a=3, phương trình đã cho có 2 nghiệm x=-1 và x=8
2)Nhận thấy phương trình (1) có nghiệm \(x\in\) (*) khi và chỉ khi phương trình (2)
có nghiệm t\(\in\) (*1) hay là khi và chỉ khi đường thẳng y=a (vuông góc với y'Oy) có điểm ching với phần đồ thị hàm số y=f(t) vẽ trên ( *1).
Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(t) trên (*1) với nhận xét rằng f'(t) = t+1>0, mọi t \(x\in\) (*)
| t | \(-\infty\) 3 \(3\sqrt{2}\) \(+\infty\) |
| f'(t) | + |
| f (t) | \(\frac{9+6\sqrt{2}}{2}\) 3 |
Từ nhận xét trên và từ bảng biến thiên, ta được \(3\le a\le\frac{9+6\sqrt{2}}{2}\) là giá trị cần tìm
18 tháng 4 2023
1:
\(=\left(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{3\sqrt{x}-6}\right):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3+2\sqrt{x}}{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
\(\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\f^2\left(x\right)+f\left(x\right)-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\f\left(x\right)=-2< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=f\left(2\right)=f\left(3\right)=1\)
\(\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2.g\left(x\right)\)
\(VT=1.\sqrt{2g\left(x\right)-1}+1.1\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(1+2g\left(x\right)-1\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+1+3g\left(x\right)-2\right)\)
\(\Leftrightarrow VT\le2g\left(x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(g\left(x\right)=1\)
\(\Rightarrow g\left(0\right)=g\left(3\right)=g\left(4\right)=g\left(5\right)=1\)
Để các căn thức xác định \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)-1\ge0\\g\left(x\right)-1\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+f\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right)-g\left(x\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{f\left(x\right)-1}+\sqrt{g\left(x\right)-1}+\left[f\left(x\right)-1\right]\left[g\left(x\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=1\\g\left(x\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho có đúng 1 phần tử
XO
4 tháng 11 2018
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)