Question

[๖ۣۜNɢυуễи тυấи αин]

Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C ).Gọi M là trung điểm của AD.Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB,trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC.CMR :

a,Tam giác AME = tam giác DMB;AE//BC

b,Ba điểm E,A,F thẳng hàng

c,BF//CE

Answer 1

[Kuroba Kaito]

CM: a) Xét tam giác AME và tam giác DMB

có ME = MB (gt)

 góc AME = góc BMD (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

=> tam giác AME = tam giác DMB (c.g.c)

=> góc E = góc MBD (hai góc tương ứng)

Mà góc E và góc MBD ở vị trí so le trong

=> AE // BC (1)

b) Xét tam giác AEM và tam giác DCM 

có MA = MD(gt)

  góc EMA = góc DMC (đối đỉnh)

ME = MC (gt)

=> tam giác AEM = tam giác DCM (c.g.c)

=> góc F = góc MCD (hai góc tương ứng)

Mà góc F và góc MCD ở vị trí so le trong 

=> AF // BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AF \(\equiv\)AE ( theo tiên đề ơ - clit)

=> F,A,E thẳng hàng

c) Xét tam giác FMB và tam giác CME

có MF = MC (gt)

góc FMB = góc EMC (đối đỉnh)

 BM = EM (gt)

=> tam giác FMB = tam giác CME (c.g.c)

=> góc BFM = góc MCE (hai góc tương ứng)

mà góc BFM và góc MCE ở vị trí so le trong

=> BF // CE

Answer 2

[Phạm Minh Đức]

a,xét tam giác AME và tam giác DMB có

MD=MA ( giả thiết )

góc BMD = góc AME ( đối đỉnh)

BM = ME ( giả thiết )

=> tam giác AME = tam giác DMB ( c-g-c)

     góc AEM = góc MBD ( cặp góc tương ứng )

Do 2 góc này ở vị trí so le trong bằng nhau => AE // BD

TẠM THỜI MÌNH CHỈ LÁM CÂU a 

TRONG THỜI GIAN SỚM NHẤT MÌNH SẼ LÀM TIẾP