ghpt:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{32-x}-y^2=-3\\\sqrt[4]{x}+\sqrt{32-x}+6y=24\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2020
Cộng 2 phương trình lại
VT có:\(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8;\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\) nên VT\(\le\)12
VP có:\(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
Nghiệm \(x=16;y=3\)
23 tháng 7 2020
điều kiện: 0=<x =< 32
hệ đã cho tương đương với: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)=y^2-6y+21\\\sqrt{x}+\sqrt[4]{32-x}=y^2-3\end{cases}}\)
theo bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+32-x\right)=64\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\le8\)
\(\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)^4\le\left[2\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)\right]^2\le256\Rightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\le4\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\right)+\left(\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{32-x}\right)\le12\)
mặt khác \(y^2-6y+21=\left(y-3\right)^2+12\ge12\)
đẳng thức xảy ra khi x=16 và y=3 (tm)
KT
25 tháng 2 2020
1/HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=6-\left(x+y\right)=3\\\left(x+y\right)^2=9\end{cases}}\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)=9-3=6\Rightarrow xy=3\)
Kết hợp đề bài có được: \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=3\end{cases}}\). Dùng hệ thức Viet đảo là xong.
Q
2 tháng 2 2020
\(\hept{\begin{cases}x+4y=6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=-3+6\sqrt{2}\\x+y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x+\left(-1+2\sqrt{2}\right)=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1+2\sqrt{2}\\x=4-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4-2\sqrt{2}\\y=-1+2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}2x+y=5\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y=10\\4x+6y=10\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4y=0\\2x+y=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\2x=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=0\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
Q
2 tháng 2 2020
\(\hept{\begin{cases}x+2y=\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\sqrt{3}\\3x+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\3.\left(1-2\sqrt{3}\right)+4y=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-2\sqrt{3}\\y=\frac{-1+3\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
\(\hept{\begin{cases}4x-9y=9\\22x+6y=31\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}44x-99y=99\\44x+12y=62\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}111y=-37\\4x-9y=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\4x-9.\left(\frac{-1}{3}\right)=9\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{-1}{3}\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Vậy HPT có nghiệm.....
15 tháng 1 2019
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x}=a\\\sqrt[3]{y}=b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(a^3+b^3\right)=3\left(a^2b+b^2a\right)\\a+b=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)^3=6^3=216\\a+b=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]=216\\a+b=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3.6\left[6^2-3ab\right]=216\\a+b=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=8\\a+b=6\end{cases}}\)
Tới đây bí
25 tháng 3 2020
cho mk hỏi ai chs lazi điểm danh cái đê ~ mk hỏi thật đấy k đùa nha ~ bình luận thì mk k cho 3 cái ~
D
0
LT
0
Đề sai ah
Sửa đề pt 2 thành căn x
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{32-x}-y^2=-3\\\sqrt{x}+\sqrt{32-x}+6y=24\end{cases}}\left(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne32\right)\)
Đặt \(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}\Rightarrow t\left(t\ge0\right)\)
Hệ phương trình trên trở thành
\(\hept{\begin{cases}t-y^2=-3\\t+6y=24\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}6y-21-y^2=0\left(+\right)\\t=6y-24\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)< =>\Delta=6^2-4\left(-21\right)=120>0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}y=\frac{-6+\sqrt{120}}{-2}=3-\sqrt{30}\\y=\frac{-6-\sqrt{120}}{-2}=3+\sqrt{30}\end{cases}}\)
Với \(y=3-\sqrt{30}\)thì \(\left(++\right)< =>t=6\left(3-\sqrt{30}\right)-24\)
\(< =>t=18-6\sqrt{30}-24=-6-6\sqrt{30}\)
Khi đó \(x+\sqrt{32-x}=-6-6\sqrt{30}\)
\(< =>x^2+32-x+2\sqrt{32x-x^2}=36+1080+72\sqrt{30}\)
Đến đây bạn giải delta là ra !
Với \(y=3+\sqrt{30}\)thì \(t=6\left(3+\sqrt{30}\right)-24\)
\(< =>t=6\sqrt{30}-6=6\left(\sqrt{30}-1\right)\)
Khi đó : \(\sqrt{x}+\sqrt{32-x}=6\left(\sqrt{30}-1\right)\)
\(< =>x^2+32-x+2\sqrt{32x-x^2}=36\left(30-2\sqrt{30}+1\right)\)
Đến đây bạn cũng dùng delta là ra nhé !
Vậy bạn đối chiếu đk là xong