a+2b+3c>=14. Chứng minh a^2+b^2+c^2>=14. Giúp mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)
Từ (1) và(2) ta có:
\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) = \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
2 tháng 7 2023
a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)
YN
7 tháng 10 2021
\(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{a-1}{2}=\frac{2\left(b-2\right)}{2.3}=\frac{3\left(x-3\right)}{3.4}\)
\(\Rightarrow\frac{a-1}{2}=\frac{2b-4}{6}=\frac{3x-9}{12}\)
Mà đề ra: \(a-2b+3c=14\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a-1}{2}=\frac{2b-4}{6}=\frac{3c-9}{12}=\frac{a-1-2b+4+3c-9}{2-6+12}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a-1}{2}=1\Rightarrow a-1=2\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow\frac{b-2}{3}=1\Rightarrow b-2=3\Rightarrow b=5\)
\(\Rightarrow\frac{c-3}{4}=1\Rightarrow c-3=4\Rightarrow c=7\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki, ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+2^2+3^2\right)\ge\left(a+2b+3c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).14\ge14^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\\a+2b+3c=14\end{cases}}\)
\(\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{1}=\frac{2b}{4}=\frac{3c}{9}=\frac{a+2b+3c}{1+4+9}=\frac{14}{14}=1\)
\(\Rightarrow a=1,b=2,c=3\)