Chứng minh rằng nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a+5b và 4a+3b cũng ng tố cùng nhau
thankssss
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
1
NT
9 tháng 4 2015
Gọi d là ƯC của 7a+5b và 4a+3b. Ta có:
7a+5b chia hết cho d \(\Rightarrow\)4(7a+5b) chia hết cho d \(\Rightarrow\)28a+20b chia hết cho d
4a+3b chia hết cho d \(\Rightarrow7\left(4a+3b\right)\)chia hết cho d \(\Rightarrow28a+21b\) chia hết cho d
Suy ra: (28a+21b) - (28a+20b) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow28a+21b-28a-20b\) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow1\) chia hết cho d
\(\Rightarrow\)d = {+1; -1}
Vậy 7a+5b và 4a+3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2023
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$
$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$
$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$
$\Rightarrow b\vdots d$
Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$
Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$
$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$
$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$
$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$
$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.
28 tháng 3 2017
Gọi d là ƯC(7a+5b;4a+5b)
7a+5b chia hết cho d
4a+5b chia hết cho d
nên 28a+20b chia hết cho d
28a+21b chia hết cho d
(28a+21b)-(28a+20b) chia hết cho d
28a+21b -28a-20b chia hết cho d
1 chia hết cho d nên d=1
NT
1
3 tháng 7 2015
http://thuviengiaoan.vn/giao-an/boi-duong-hoc-sinh-ve-van-de-so-nguyen-to-10140/
NT
1
Giả sử d là ước nguyên tố của ab và a+b
=> ab chia hết cho d và a+b chai hết cho d
Vì ab chia hết cho d => \(a⋮d\) và \(b⋮d\) (Vì d là số nguyên tố)
Do vai trò của a và b bình đẳng nên:
Giả sử : a chia hết cho d => b chia hết cho d ( vì a+b chia hết cho d)
=> d \(\in\) UC(a,b) . Mà ƯCLN( a,b) = 1
=> d = 1 ( trái với d là số nguyên tố)
Do đó ab và a+b không thể có ước nguyên chung
=> ƯCLN ( ab, a+b) = 1
Gọi d là UCLN(7a + 5b; 4a + 3b)
Ta có: 7a+ 5b chia hết cho d, 4a + 3b chia hết cho d
\(\Rightarrow28a+20b⋮d,28a+21b⋮d\left(1\right)\)
\(21a+15b⋮d,20a+15b⋮d\left(2\right)\)
Trừ từng của (1) và (2), ta có: \(a⋮d,b⋮d\)
Mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau => d = 1
=> 7a + 5b và 4a + 3b là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chúc em học tốt!!!