Question

[Hot Girl]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB<AC. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H. Trên tia AH lấy điểm K sao cho H là trung điểm của AK.

â, CM tam giác ACH = tam giác KCH

b, Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tía EA lấy điểm D sao cho AE=DE. CM: BD song song với AC

c, EB là phân giác của góc AEK

d, Gọi F là trung điểm của KD. I là giao điểm BD và KC. CM: A,F,I thẳng hàng

giúp mk vs nha. mk đang cần gấp. Mk tik cho

Answer 1

[apple_buz]

a, CM tam giác ACH = tam giác KCH

Xét tam giác ACH và tam giác KCH, có:

- AH = KH (H là trung điểm AK)

- góc AHC = góc KHC = 90 độ

- cạnh HC chung

=> tam giác ACH = tam giác KCH (đpcm)

b, Gọi E là trung điểm của BC. Trên tia đối của tía EA lấy điểm D sao cho AE=DE. CM: BD song song với AC

Xét tam giác AEC và tam giác DEB, có:

- AE = DE (giả thiết)

- BE = CE (E là trung điểm BC)

- góc AEC = góc DEB (2 góc đối nhau)

=> tam giác AEC = tam giác DEB

=> góc EAC = góc EDB, góc ECA = góc EBD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau)

=> DB // AC  (so le trong) (đpcm)

c, EB là phân giác của góc AEK

Xét tam giác EHA và tam giác EHK, có:

- EH chung

- góc EHA = góc EHK = 90 độ

- HA = HK (H là trung điểm AK)

=> tam giác EHA = tam giác EHK

=> EA = EK => tam giác EAK cân tại E

mà H là trung điểm AK

=> EH là trung tuyến, trung tực, phân giác của tam giác cân EAK

Ta có EH là phân giác của góc AEK

mà B,H,E thẳng hàng

=> EB là phân giác của góc AEK (đpcm)

d, Gọi F là trung điểm của KD. I là giao điểm BD và KC. CM: A,F,I thẳng hàng

(chưa nghĩ ra)