Giải phương trình: \(x^4\sqrt{x+3}=2x^4-2016x+2016\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
0
TN
25 tháng 7 2017
a)\(2x^4+2016=x^4\sqrt{x+3}+2016x\)
a)\(pt\Leftrightarrow2x^4-2016x+2014=x^4\sqrt{x+3}-2\)
\(\Leftrightarrow2x^4-2016x+2014=x^4\sqrt{x+3}-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-1007\right)=\frac{x^8\left(x+3\right)-4}{x^4\sqrt{x+3}+2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x-1007\right)-\frac{\left(x-1\right)\left(x^8+4x^7+4x^6+4x^5+4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\right)}{x^4\sqrt{x+3}+}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2\left(x^3+x^2+x-1007\right)-\frac{\left(x^8+4x^7+4x^6+4x^5+4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\right)}{x^4\sqrt{x+3}+}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2\)
bài này nghiệm khủng :vko liên hp dc, với sợ bị nhai lại nên đưa link tham khảo nhé :v
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học
c)\(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-x-\frac{1}{x}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{2-x^2}-1+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}-1=2-x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-x^2-1}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{2-\frac{1}{x^2}-1}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}=-\frac{x^2-2x+1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-x^2}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{\frac{x^2-1}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}+\frac{x^2-2x+1}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}+\frac{\left(x-1\right)^2}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{-\left(x+1\right)}{\sqrt{2-x^2}+1}+\frac{\frac{x+1}{x^2}}{\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}+1}+\frac{x-1}{x}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
\(x\ge-3\)
\(x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2016\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}+2016\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2016\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\) (do \(\dfrac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2016>0\) \(\forall x\ge-3\) )
\(\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)