Cho \(\Delta ABC\)gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Trên tia đối tia NC lấy điểm E sao cho NE=NC. Trên tia đối tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.
a) CM: \(\Delta AMD=\Delta CMB\)
b) CM: AD//BC
c) A là trung điểm của DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của BA
N là trung điểm của EC
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC
DT
12 tháng 10 2021
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
3 tháng 1 2020
a) Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
\(AN=BN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(EN=NC\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AEN=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AE=BC\left(1\right)\)
Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
\(AM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(MD=MB\left(gt\right)\)
\(\rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
\(\rightarrow AD=BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) \(\rightarrow AE=AD\)
b) Ta có : \(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^O\)
Mà\(\widehat{ABC}=\widehat{EAB}\) ( tam giác AEN = tam giác BCN )
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( tam giác AMD = tam giác CMB )
\(\rightarrow\)\(\widehat{CAD}+\widehat{BAC}+\widehat{EAB}=180^O\)
\(\rightarrow\) E,A,D thẳng hàng
ND
27 tháng 3 2019
Hình:
a)Xét tam giác AMB và tam giác CMD:
Có AM=CM(gt) ;AMB=CMD(đói đỉnh);BM=DM(Gt)
=> tam giác AMB=tam giác CMD(c.G.c)
b)Vì tam giác AMB=tam giác CMD
=>BAM=DCM(hai góc tương ứng)
Mà BAM=90 Độ
=>DCM=90 độ
=>MC vuông góc với CD
mà Ba điểm A,M,C trùng nhau
=>AC vuông góc với CD(ĐPCM)
c) mình không biết cách làm
mong bạn k đúng cho mình nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 11 2018
Lời giải:
a)
Xét tam giác $AMB$ và $CMD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MB=MD(gt)\\ \widehat{AMB}=\widehat{CMD}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle CMD(c.g.c)\)
b)
Xét tam giác $AMD$ và $CMB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AM=CM(gt)\\ MD=MB(gt)\\ \widehat{AMD}=\widehat{CMB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \triangle AMD=\triangle CMB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{MCB}\). Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên suy ra \(AD\parallel CB\)
Ta có đpcm
c) Từ hai tam giác bằng nhau phần b ta suy ra \(AD=BC\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\Rightarrow AE=CF\)
Xét tam giác $MAE$ và $MCF$ có:
\(MA=MC\) (giả thiết)
\(AE=CF\) (cmt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{MCF}\) (so le trong)
\(\Rightarrow \triangle MAE=\triangle MCF(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}=\widehat{FMC}\)
\(\Rightarrow \widehat{EMA}+\widehat{AMF}=\widehat{FMC}+\widehat{AMF}\Rightarrow \widehat{EMF}=\widehat{AMC}=180^0\)
Duy ra $E,M,F$ thẳng hàng.
