\(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2015
ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)n}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
nên: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}=\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)\(=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)
VP
9 tháng 5 2018
b)
)\(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)
= \(\frac{2}{2-\sqrt{5}}-\frac{2}{2+\sqrt{5}}\)
=\(\frac{2\left(2+\sqrt{5}\right)-2\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\)
=\(\frac{4+2\sqrt{5}-4+2\sqrt{5}}{2^2-\sqrt{5}^2}\)
=\(\frac{4\sqrt{5}}{4-5}\)
=\(\frac{4\sqrt{5}}{-1}\)
\(-4\sqrt{5}\)
3 tháng 11 2016
Đề sai rồi bạn. Bạn lấy máy tính bấm thử đi là thấy liền ah
MA
1
18 tháng 12 2016
Đầu tiên ta có
\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>1\)
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=a\left(a>1\right)\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
Theo đề bài ta cần chứng minh
\(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{2-\left(a^2-2\right)}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{4-a^2}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2+a}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3< 2+a\)
\(\Leftrightarrow1< a\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM