Tìm m sao cho đa thức \(2x^3-5x^2+6x+m\) chia hết cho đa thức 2x-5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2018
Lời giải:
Ta có:
\(2x^3-5x^2+6x+m=x^2(2x-5)+3(2x-5)+(m+15)\)
\(=(2x-5)(x^2+3)+(m+15)\)
Vậy $2x^3-5x^2+6x+m$ chia cho $2x-5$ có dư là $m+15$
Để đây là phép chia hết thì $m+15=0$ hay $m=-15$
NT
1
22 tháng 3 2016
có 2x-1=0=> x=1/2
thay x=1/2 vào p(x) ta có 1/4m-19/8=0=>1/4m=19/8=>m=19/2
đảm bảo đúng đó bạn
LD
0
M
1
5 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow2x^3+x-a=\left(2x-5\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow2\cdot\dfrac{125}{8}+\dfrac{5}{2}-a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{135}{4}\)
22 tháng 12 2021
b: \(=\dfrac{2x^4-2x^3-2x^2-3x^3+3x^2+3x+x^2-x-1}{x^2-x-1}\)
\(=2x^2-3x+1\)
GN
0
HT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 9 2017
Lời giải:
Áp dụng định lý Bezout về phép chia đa thức thì số dư của đa thức \(f(x)=2x^3-5x^2+10x-m\) khi chia cho \(2x-1\) là:
\(f(\frac{1}{2})=4-m\)
Để đây là phép chia hết thì \(f(\frac{1}{2})=0\Leftrightarrow 4-m=0\Leftrightarrow m=4\)
Vậy \(m=4\)
Để \(2x^3-5x^2+6x+m⋮2x-5\) thì :
\(2x^3-5x^2+6x+m=\left(2x-5\right)\cdot Q\)
Đặt \(x=\frac{5}{2}\)ta có :
\(2\left(\frac{5}{2}\right)^3-5\left(\frac{5}{2}\right)^2+6\cdot\frac{5}{2}+m=\left(2\cdot\frac{5}{2}-5\right)\cdot Q\)
\(15+m=0\)
\(m=-15\)
Vậy........
Bài làm chỉ mang t/c tham khảo,chưa biết đúng hay sai.
Ta có: \(\frac{2x^3-5x^2+6x+m}{2x-5}=\frac{2x^3-5x^2+2x-5+4x+5+m}{2x-5}\)
\(=1+\frac{2x^3-5x^2+4x+5+m}{2x-5}=1+\frac{2x^3-5x^2+2x-5+2x+10+m}{2x-5}\)
\(=2+\frac{2x^3-5x^2+2x+10+m}{2x-5}=3+\frac{2x^3-5x^2+15+m}{2x-5}\)
\(=104+\frac{1}{15}m\).
Để \(2x^3-5x^2+6x+m⋮2x-5\) thì \(\frac{1}{15}m\) là số nguyên hay \(\frac{m}{15}\) nguyên hay \(m\in B\left(15\right)\)