Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D, qua D kẻ DM vuông góc với AB và DN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình chứ nhật
b) Khi BC = 20; AB + AC = 30. Tính diện tích tam giác ABC
c) Chứng minh rằng:\(MH^2+HN^2=4AK^2\) (K là giao điểm của MN và AD)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
=>AMDN là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
=>N là trung điểm của AC
c: Xét tứ giác ADCE có
N là trung điểm chung của AC và DE
Do đó: ADCE là hình bình hành
mà DA=DC
nên ADCE là hình thoi
d: ADCE là hình thoi
=>AE//CD
=>AE//BC
=>AECB là hình thang
Để AECB là hình thang cân thì góc ABC=góc ECB
=>góc ABC=2*góc ACB
mà góc ABC+góc ACB=90 độ
nên góc ABC=2/3*90=60 độ
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//MD
Do đó: AMDN là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
mà AM=AN
nên AMDN là hình vuông
Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//MD
Do đó: AMDN là hình bình hành
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMDN là hình chữ nhật
mà AM=AN
nên AMDN là hình vuông
a)Xét tứ giác AMDN có: góc AMD=900
góc MAN=900
góc DNA=900
=> Tứ giác AMDN là hình chữ nhật(dhnb hcn)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:D là trung điểm của BC
=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>AD=BD=CD=BC/2
=> tg ACD cân tại D
Xét tg ACD cân tại D có: DN là đường cao
=>DN là đường trung tuyến của tam giác ADC
=>N là trung điểm của AC
a: Xet tứ giác AMDN có
góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
b: AB+AC=30
\(AB^2+AC^2=400\)
=>(30-AC)^2+AC^2=400
=>2AC^2-60AC+900-400=0
=>2AC^2-60AC+500=0
=>Không tồn tại AB,AC thỏa mãn yêu cầu đề bài