Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=2\\nx-5y=-13\end{matrix}\right.\)
Tìm m và n sao cho hệ phương trình vô nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\dfrac{m}{n}=-\dfrac{2}{5}\ne-\dfrac{2}{13}\)
\(\Rightarrow2n+5m=0\)
Kêyt hợp với \(2m-n=9\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\2m-n=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m+2n=0\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m=18\\4m-2n=18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=-5\end{matrix}\right.\)
2 tháng 2 2021
a Để hpt có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-2;3\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2+3m=4\\-2n+3=-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=6\\-2n=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=2\end{matrix}\right.\)
b Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{n}=\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{-3}\) \(\left(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{n}=-\dfrac{4}{3}\\m=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
1 tháng 12 2021
\(a,\text{Thay }x=-2;y=3\\ HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2=4\\3-2n=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2\\n=3\end{matrix}\right.\\ b,HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\n\left(4-my\right)+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\4n-mny+y=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-my\\y\left(mn-1\right)=4n+3\end{matrix}\right.\)
HPT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mn-1=0\\4n+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{4}{3}\\n=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
HP
5 tháng 1 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=3\\mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-mx=0\\3x+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-m\right)x=0\\3x+y=3\end{matrix}\right.\)
Muốn hệ phương trình vô nghiệm, cần:
\(\left(3-m\right)x\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne0\\m\ne3\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2022
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=3-3x\\
mx+y=3\end{matrix}\right.\Rightarrow mx+3-3x=3\)
$\Leftrightarrow x(m-3)=0(*)$
Để hpt vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $x$
Điều này vô lý vì $(*)$ luôn có nghiệm $x=0$
Do đó không tồn tại $m$ để hpt vô nghiệm.
13 tháng 1 2023
Để hệ có nghiệm duy nhât thì m/1<>-2/-m
=>m^2<>2
=>\(m\ne\pm\sqrt{2}\)
Lời giải:
Từ PT(1) \(\Rightarrow y=\frac{2-mx}{2}\). Thay vào PT(2) ta có:
\(nx-5.\frac{2-mx}{2}=-13\)
\(\Leftrightarrow x(2n+5m)=-16(*)\)
Để HPT đã cho vô nghiệm thì $(*)$ phải vô nghiệm. Điều này xảy ra khi \(2n+5m=0\)
Vậy hai số $m,n$ là số thực bất kỳ thỏa mãn $2n+5m=0$ thì hpt đã cho vô nghiệm.