Cho nữa dg tròn tâm O có dk AB. Trên cùng 1 nữa mp bờ AB chứa dg tròn vẽ các tiếp tuyến Ax , By. Lấy M là 1 điểm bất kỳ thuộc nữa dg tròn (M khác A,B) tiếp tuyến M cắt Ax , By lần lượt là C và D. Cm AB là tiếp tuyến của đg tròn có dk là CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác CAOK co
góc CAO+góc CKO=180 độ
nên CAOK là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
CK,CA là tiếp tuyến
nên CK=CA và OC là phân giác của góc AOK(1)
Xét (O) có
DK,DB là tiếp tuyến
nên DK=DB và OD là phân giác của góc KOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
OK^2=KC*KD
=>AC*BD=R^2 ko đổi
c: Xét ΔOAK có OA=OK=AK
nên ΔOAK đều
=>gócc AOK=60 độ
=>góc KOB=120 độ
=>góc KDB=60 độ
mà DK=DB
nên ΔDKB đều
21 tháng 11 2022
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO''//AC
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
14 tháng 12 2023
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
c: Gọi N là trung điểm của CD
Vì ΔOCD vuông tại O
nên ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
=>ΔCOD nội tiếp (N)
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
Ta có: ON//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: ON\(\perp\)AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
10 tháng 2 2021
a) Xét tứ giác AOMC có
\(\widehat{CAO}\) và \(\widehat{CMO}\) là hai góc đối
\(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AOMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Ta có: AOMC là tứ giác nội tiếp(cmt)
nên \(\widehat{MAO}=\widehat{OCM}\)(hai góc cùng nhìn cạnh OM)
hay \(\widehat{MAB}=\widehat{OCD}\)
Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(Gt)
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(Gt)
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{AOM}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm(gt)
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{COM}\)(cmt)
và \(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)(cmt)
nên \(2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^0\)
mà \(\widehat{COM}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}\)(tia OM nằm giữa hai tia OC,OD)
nên \(\widehat{COD}=90^0\)
Xét ΔCOD có \(\widehat{COD}=90^0\)(cmt)
nên ΔCOD vuông tại O(Định nghĩa tam giác vuông)
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp đường tròn(M,A,B∈(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔMAB vuông tại M(Định lí)
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔCOD vuông tại O có
\(\widehat{MAB}=\widehat{OCD}\)(cmt)
Do đó: ΔAMB∼ΔCOD(g-g)
⇔\(\dfrac{AM}{CO}=\dfrac{BM}{DO}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AM\cdot OD=BM\cdot OC\)(đpcm)
21 tháng 11 2022
a:
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: AC*BD=MC*MD=MO^2=R^2
6 tháng 3 2023
a: Xét tứ giác OBDM có
góc OBD+góc OMD=180 độ
=>OBDM là tư giác nội tiếp
c: Xét ΔKOB và ΔKFE có
góc KOB=góc KFE
góc OKB=góc FKE
=>ΔKOB đồng dạng với ΔKFE
=>KO/KF=KB/KE
=>KO*KE=KB*KF
13 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác CAOM có
góc CAO+góc CMO=180 độ
nên CAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
CA,CM là tiêp tuyến
nên CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
CM*MD=OM^2
=>CA*BD=R^2
c: CA=CM
OA=OM
=>CO là trung trực của AM
=>CO vuông góc với AM
=>CO//BK
Xét ΔABK có
O là trung điểm của AB
OC//BK
Do đó: C là trung điểm của AK
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
c.
\(CM=AC\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
\(\widehat{KMC}=\widehat{DMB}\) (đối đỉnh)
Mà \(DM=DB\) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) \(\Rightarrow\Delta DMB\) cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{DBM}\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{DBM}\)
Lại có: \(\widehat{DBM}=\widehat{AKB}\) (cùng phụ \(\widehat{ABK}\))
\(\Rightarrow\widehat{KMC}=\widehat{AKB}\Rightarrow\Delta CKM\) cân tại C
\(\Rightarrow CK=CM\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow CK=CA\) hay C là trung điểm AK
d.
Qua A kẻ đường thẳng song song BM cắt BD kéo dài tại E
\(\Rightarrow AKBE\) là hbh (2 cặp cạnh đối song song)
\(\Rightarrow\) 2 đường chéo KE và AB cắt nhau tại trung điểm O của AB
Hay K, O, E thẳng hàng
Theo t/c 2 tiếp tuyến ta có \(OD\perp BM\) \(\Rightarrow OD\perp AE\)
Đồng thời \(AB\perp DE\) (gt)
\(\Rightarrow\) O là trực tâm tam giác ADE
\(\Rightarrow OE\perp AD\)
\(\Rightarrow OK\perp AD\)
Gọi I là trung điểm của CD .
Hình thang ABDC có I là trung điểm của CD ;O là trung điểm của AB -> OM là đường trung bình của hình thang ->OM\\BD.Ta có BD vuông góc với AB > OM vuông góc với AB tại O (1)
Xét hai tam giác bằng hau tam giác OMD và tam giác OBD TA CÓ I0=ID >> O thuộc đường tròn đường kính CD (2)
Từ 1 và 2 .... (đpcm)